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《成都石室中學(xué)2010屆高三上期中考試數(shù)學(xué)試題(理)及答案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、成都石室中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理）滿分150分，時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合=（）A．B．（1，3）C．D．2．平面向量的夾角為=（）A．B．C．4D．123．已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則的值域（）A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．4．已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則的等比中項(xiàng)的最大值為（）A．25B．50C．100D．105．=（）A．B．C．D．6．當(dāng)?shù)淖钚≈凳牵ǎ〢．4B
2、．C．2D．7．已知集合成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=5處的切線方程是等于（）A．1B．2C．0D．9．一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為π，則球的表面積為（）A．B．C．D．10．若則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C．D．11．把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，則原函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．12．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線，一種是平均價(jià)格曲線，（如f（2）=3表示開始交易后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元，g（2）=4表
3、示開始交易后兩小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元）。下面所給出的四個(gè)圖像中，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題每小題4分，共16分）13．函數(shù)等于。14．在等差數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為Sn，若的值等于。15．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少要經(jīng)過小時(shí)才能開車。（精確到1小時(shí)）1
4、6．給出以下四個(gè)命題：①對任意兩個(gè)向量；②若是兩個(gè)不共線的向量，且,則A、B、C共線③若的夾角為90°；④若向量的夾角為60°。以上命題中，錯誤命題的序號是。三、解答題：（本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知三個(gè)集合；三個(gè)命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，q：A是B成立的充分不必要條件，r：A是C成立的必要不充分條件；已知三個(gè)命題p、q、r都是真命題，求實(shí)數(shù)m的值。18．（本小題人12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求證：成等比數(shù)列（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19．（本題滿分12
5、分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值是x的集合；（3）求的單調(diào)減區(qū)間。20．（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱，ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1D：DC1=1：3（1）證明：無論a為任何正數(shù)，均有（2）當(dāng)a為何值時(shí)，二面角B—A1D—B1為60°？21．（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為d的等差數(shù)列；是公差為d2的等差數(shù)列（）。（I）若，求d；（II）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求出a30的取值范圍；（III）續(xù)寫已知數(shù)列，使得的公差為d3的等差數(shù)列，……，依次類推
6、，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）求證函數(shù)上單調(diào)遞增；（II）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（III）對任意恒成立，求a的取值范圍。參考答案一、CBCABACBBDBC二、13．214．-200815．516．①②④三、17．解：命題p是真命題，即①…………2分又…………4分由①②得m=1。…………2分18．解：（1）由①得：當(dāng)②由①②兩式相減可得：當(dāng)于是有：（為常數(shù)），在可得：，由等比數(shù)列的定義知：是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
7、?！?分（2）由（1）可得：于是：又是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，于是：所以…………12分19．解：（1）（2）當(dāng)取最大值時(shí)，即所求x的集合為（3）20．（1）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，如圖。則（2）解：設(shè)平面A1BD的法向量故又平面A1B1C1的法向量又與二面角B—A1D—B1相等，即=60°，二面角B—A1D—B1=60°。21．解析：（1）……3分（2）……5分當(dāng)時(shí)，……8分（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為dn的等差數(shù)列。……10分研究的問題可以是
8、：試寫出關(guān)于d的關(guān)系式，并求的取值范圍?！?2分研究結(jié)論可以是：由，依次類推可得當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀椋?0，+）等?！?4分22．（1）（2分）由于（4分）故函數(shù)上單調(diào)遞增。（5分
