橢圓偏振光法測(cè)量薄膜的厚度和折射率改進(jìn)

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1、橢圓偏振光法測(cè)量薄膜的厚度和折射率改進(jìn)?[摘要]：通過(guò)利用橢圓偏振光和線偏振光的變化以及偏振光的反射、折射，有菲涅爾公式推導(dǎo)，進(jìn)而測(cè)得薄膜的厚度和折射率。做出具體的計(jì)算機(jī)畫圖程序便于查找計(jì)算，并分析現(xiàn)有儀器的缺陷，改進(jìn)測(cè)量薄膜厚度的方法。引入不同波長(zhǎng)的激光光源來(lái)解決周期厚度的問(wèn)題，同時(shí)提供了確定波片快慢軸的方法。?[關(guān)鍵詞]：橢圓偏振光菲涅爾公式畫圖程序厚度周期數(shù)快軸多光束干涉算法?正文對(duì)于厚度在納米級(jí)（約為10米）的薄膜，其厚度的精確測(cè)量。橢偏法有著很高的精確度（比一般的干涉法高一至二個(gè)數(shù)量級(jí)）和靈敏度，它的誤差范圍低于納米級(jí)。但是因?yàn)閿?shù)學(xué)上的困難，直到上個(gè)世紀(jì)五六十年代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后橢偏法

2、才真正發(fā)展起來(lái)。除了測(cè)量薄膜的厚度和折射率，橢偏法廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如測(cè)定金屬的復(fù)折射率和材料的吸收系數(shù)等光學(xué)上的應(yīng)用，以及在半導(dǎo)體，化學(xué)，生物和醫(yī)學(xué)等。這里簡(jiǎn)單由實(shí)驗(yàn)原理推導(dǎo)，先把最終的公式列出對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，所用儀器是讓波長(zhǎng)單一的單色光經(jīng)起偏器后變?yōu)榫€偏振光，使之通過(guò)1/4的波片同時(shí)讓快軸與線偏振光的偏振方向呈45度，以獲得橢圓偏振光，在鍍膜的樣品上發(fā)生反射后再經(jīng)檢偏器觀察投射到探測(cè)器上的光強(qiáng)。這樣在不斷調(diào)整起偏器和檢偏器的方向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。（儀器如圖1）公式推導(dǎo)：主要討論在薄膜上反射的光學(xué)原理，（如右圖2角度和折射率、字母已標(biāo)出）只需要將薄膜入射光（橢偏光

3、）和反射光（所得線偏光）中p波和s波的振幅變化關(guān)系找出即可。把薄膜和襯底作為一個(gè)整體的光學(xué)元件可以看到反射的情況。由折射定律有，其中=1（空氣）。考慮兩束相鄰的反射光，其光程差（****此處是否有/2的相位差取決于和的關(guān)系，具體說(shuō)就是所測(cè)量薄膜及其襯底折射率的關(guān)系****）因?yàn)閯t相位差為………(1)由多光束干涉的理論易得?其中利用到菲涅爾公式和斯托克斯定律（從略）有這樣的定義橢偏參量Y和D，即得前面的公式。根據(jù)傳統(tǒng)的方法，調(diào)整儀器逐步測(cè)量，結(jié)果處理在下文敘述。利用這種方法有著難以解決的問(wèn)題，就是當(dāng)被測(cè)薄膜超過(guò)一個(gè)周期時(shí)，僅憑借測(cè)量數(shù)據(jù)查表不能知道其真實(shí)厚度，此時(shí)就要考慮用其他方法來(lái)做了。如邁克

4、爾遜干涉法的調(diào)整（我自己設(shè)計(jì)的也參考部分參考書）；又如利用楊氏雙縫干涉儀器來(lái)測(cè)周期；或者通過(guò)用兩種不同色光來(lái)測(cè)量，帶入公式計(jì)算出N組值來(lái)對(duì)照（此種方法下面具體介紹）。我們看楊氏實(shí)驗(yàn)是不能實(shí)現(xiàn)的，其儀器圖件右面，（如圖4）因?yàn)橐蠹す馔ㄟ^(guò)薄膜，而本實(shí)驗(yàn)將薄膜鍍?cè)诹艘r底上，無(wú)法讓光通過(guò)。再考慮邁克爾遜干涉法，似乎是書上都有的，但是，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中當(dāng)光射在薄膜表面而反射后光強(qiáng)是降低了很多的，具體的式子可以表明光強(qiáng)的變化。這樣在與另一束光干涉是條紋是難以看到的。那就利用綠光（波長(zhǎng)532nm）來(lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，利用測(cè)得的折射率相同，而厚度可能不同。這樣將厚度加上若干周期厚度，然后于紅光測(cè)得的對(duì)比，在誤差允許

5、范圍內(nèi)，可得到同樣的值，而這就是真實(shí)厚度。那么，公式是否適用呢，會(huì)發(fā)生怎樣的變化?我們來(lái)看一下推導(dǎo)過(guò)程，得直觀來(lái)看并不改變，有個(gè)前提就是要求此時(shí)的波片是綠光的1/4波片。再看與起偏器方位角P的關(guān)系，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的推導(dǎo)驗(yàn)證得到結(jié)果仍然成立。（如下圖）事實(shí)上，因?yàn)橹挥胁ㄩL(zhǎng)變化，而反射前后這些公式都與之無(wú)關(guān)。其中，p軸為旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)前線偏振光的振動(dòng)方向，,s軸與之垂直。而實(shí)驗(yàn)時(shí)1/4波片的快軸（對(duì)負(fù)單軸晶體為e光）與p軸成45度角，現(xiàn)在又面臨一個(gè)問(wèn)題，原有儀器的波片將不適用。在實(shí)驗(yàn)室中，不難找到1/4的綠光波片，（如新進(jìn)的萊寶實(shí)驗(yàn)儀器中測(cè)量偏振光的波片）。但是這樣的標(biāo)出的光軸是快軸和慢軸并不知道，這也是一個(gè)

6、非常現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。（我原本設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)波片的快慢軸，由于實(shí)驗(yàn)室條件的限制無(wú)法實(shí)現(xiàn)。）所謂條條大道通羅馬，另一個(gè)途徑可以解決這個(gè)問(wèn)題。用綠光測(cè)得兩組數(shù)據(jù)有一組是顯然可以舍棄的。究竟該舍棄哪個(gè)有什么決定呢？是由計(jì)算并觀察其對(duì)稱性確定。具體地說(shuō)，分別投影到x,y軸，再相疊加就是入射薄膜的p波和s波的復(fù)振幅了。入射光的p分量和s分量的相位差為π，反射光中的p分量和s分量的相位差為0或π。（線偏振光的性質(zhì)）這樣轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器絲毫不影響所觀察的光強(qiáng)，要注意的是，在0~180度附近都可能為零點(diǎn)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，，很不對(duì)稱，則這個(gè)測(cè)量結(jié)果該舍去。其對(duì)應(yīng)的此時(shí)的光軸為慢軸！(****這里提供了由一已知快軸的波[片

7、確定另一波片快慢軸的方法****)當(dāng)激光直射通過(guò)測(cè)得數(shù)據(jù)列表如下（紅光）由（1）式可得周期厚度（）綠光周期厚度測(cè)得結(jié)果為在一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)厚度相差10nm左右，是否在誤差范圍內(nèi)呢？回答是肯定的。系統(tǒng)誤差可由儀器等原因造成?，F(xiàn)以紅光測(cè)量為例，在測(cè)量中實(shí)際操作時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)光路調(diào)節(jié)準(zhǔn)直時(shí)，儀器的檢偏器和起偏器并未嚴(yán)格成180度角。取此時(shí)偏差為5度，則在旋轉(zhuǎn)探測(cè)器使入射光以70度角入射時(shí)，帶來(lái)了同樣的誤差。由于