橢圓偏振光法測量薄膜的厚度和折射率改進(jìn)

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1、橢圓偏振光法測量薄膜的厚度和折射率改進(jìn)?[摘要]：通過利用橢圓偏振光和線偏振光的變化以及偏振光的反射、折射，有菲涅爾公式推導(dǎo)，進(jìn)而測得薄膜的厚度和折射率。做出具體的計算機(jī)畫圖程序便于查找計算，并分析現(xiàn)有儀器的缺陷，改進(jìn)測量薄膜厚度的方法。引入不同波長的激光光源來解決周期厚度的問題，同時提供了確定波片快慢軸的方法。?[關(guān)鍵詞]：橢圓偏振光菲涅爾公式畫圖程序厚度周期數(shù)快軸多光束干涉算法?正文對于厚度在納米級（約為10米）的薄膜，其厚度的精確測量。橢偏法有著很高的精確度（比一般的干涉法高一至二個數(shù)量級）和靈敏度，它的誤差范圍低于納米級。但是因為數(shù)學(xué)上的困難，直到上個世紀(jì)五六十年代計算機(jī)出現(xiàn)以后橢偏法

2、才真正發(fā)展起來。除了測量薄膜的厚度和折射率，橢偏法廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如測定金屬的復(fù)折射率和材料的吸收系數(shù)等光學(xué)上的應(yīng)用，以及在半導(dǎo)體，化學(xué)，生物和醫(yī)學(xué)等。這里簡單由實驗原理推導(dǎo)，先把最終的公式列出對于本實驗，所用儀器是讓波長單一的單色光經(jīng)起偏器后變?yōu)榫€偏振光，使之通過1/4的波片同時讓快軸與線偏振光的偏振方向呈45度，以獲得橢圓偏振光，在鍍膜的樣品上發(fā)生反射后再經(jīng)檢偏器觀察投射到探測器上的光強(qiáng)。這樣在不斷調(diào)整起偏器和檢偏器的方向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。（儀器如圖1）公式推導(dǎo)：主要討論在薄膜上反射的光學(xué)原理，（如右圖2角度和折射率、字母已標(biāo)出）只需要將薄膜入射光（橢偏光

3、）和反射光（所得線偏光）中p波和s波的振幅變化關(guān)系找出即可。把薄膜和襯底作為一個整體的光學(xué)元件可以看到反射的情況。由折射定律有，其中=1（空氣）?？紤]兩束相鄰的反射光，其光程差（****此處是否有/2的相位差取決于和的關(guān)系，具體說就是所測量薄膜及其襯底折射率的關(guān)系****）因為則相位差為………(1)由多光束干涉的理論易得?其中利用到菲涅爾公式和斯托克斯定律（從略）有這樣的定義橢偏參量Y和D，即得前面的公式。根據(jù)傳統(tǒng)的方法，調(diào)整儀器逐步測量，結(jié)果處理在下文敘述。利用這種方法有著難以解決的問題，就是當(dāng)被測薄膜超過一個周期時，僅憑借測量數(shù)據(jù)查表不能知道其真實厚度，此時就要考慮用其他方法來做了。如邁克

4、爾遜干涉法的調(diào)整（我自己設(shè)計的也參考部分參考書）；又如利用楊氏雙縫干涉儀器來測周期；或者通過用兩種不同色光來測量，帶入公式計算出N組值來對照（此種方法下面具體介紹）。我們看楊氏實驗是不能實現(xiàn)的，其儀器圖件右面，（如圖4）因為要求激光通過薄膜，而本實驗將薄膜鍍在了襯底上，無法讓光通過。再考慮邁克爾遜干涉法，似乎是書上都有的，但是，在實際的實驗中當(dāng)光射在薄膜表面而反射后光強(qiáng)是降低了很多的，具體的式子可以表明光強(qiáng)的變化。這樣在與另一束光干涉是條紋是難以看到的。那就利用綠光（波長532nm）來做這個實驗，利用測得的折射率相同，而厚度可能不同。這樣將厚度加上若干周期厚度，然后于紅光測得的對比，在誤差允許

5、范圍內(nèi)，可得到同樣的值，而這就是真實厚度。那么，公式是否適用呢，會發(fā)生怎樣的變化?我們來看一下推導(dǎo)過程，得直觀來看并不改變，有個前提就是要求此時的波片是綠光的1/4波片。再看與起偏器方位角P的關(guān)系，經(jīng)過仔細(xì)的推導(dǎo)驗證得到結(jié)果仍然成立。（如下圖）事實上，因為只有波長變化，而反射前后這些公式都與之無關(guān)。其中，p軸為旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)前線偏振光的振動方向，,s軸與之垂直。而實驗時1/4波片的快軸（對負(fù)單軸晶體為e光）與p軸成45度角，現(xiàn)在又面臨一個問題，原有儀器的波片將不適用。在實驗室中，不難找到1/4的綠光波片，（如新進(jìn)的萊寶實驗儀器中測量偏振光的波片）。但是這樣的標(biāo)出的光軸是快軸和慢軸并不知道，這也是一個

6、非?，F(xiàn)實的問題。（我原本設(shè)計了一個實驗來測波片的快慢軸，由于實驗室條件的限制無法實現(xiàn)。）所謂條條大道通羅馬，另一個途徑可以解決這個問題。用綠光測得兩組數(shù)據(jù)有一組是顯然可以舍棄的。究竟該舍棄哪個有什么決定呢？是由計算并觀察其對稱性確定。具體地說，分別投影到x,y軸，再相疊加就是入射薄膜的p波和s波的復(fù)振幅了。入射光的p分量和s分量的相位差為π，反射光中的p分量和s分量的相位差為0或π。（線偏振光的性質(zhì)）這樣轉(zhuǎn)動檢偏器絲毫不影響所觀察的光強(qiáng)，要注意的是，在0~180度附近都可能為零點(diǎn)。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，，很不對稱，則這個測量結(jié)果該舍去。其對應(yīng)的此時的光軸為慢軸！(****這里提供了由一已知快軸的波[片

7、確定另一波片快慢軸的方法****)當(dāng)激光直射通過測得數(shù)據(jù)列表如下（紅光）由（1）式可得周期厚度（）綠光周期厚度測得結(jié)果為在一個周期內(nèi)兩個厚度相差10nm左右，是否在誤差范圍內(nèi)呢？回答是肯定的。系統(tǒng)誤差可由儀器等原因造成?，F(xiàn)以紅光測量為例，在測量中實際操作時發(fā)現(xiàn)當(dāng)光路調(diào)節(jié)準(zhǔn)直時，儀器的檢偏器和起偏器并未嚴(yán)格成180度角。取此時偏差為5度，則在旋轉(zhuǎn)探測器使入射光以70度角入射時，帶來了同樣的誤差。由于