電磁破在運(yùn)動(dòng)介質(zhì)表面的折射與反射2

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1、電磁波在運(yùn)動(dòng)介質(zhì)表面的折射與反射馮潔(西安文理學(xué)院物理學(xué)與光電工程系，西安，710065)摘要：從波矢和角頻率在運(yùn)動(dòng)介質(zhì)面上的關(guān)系及洛侖茲變換入手，導(dǎo)出了電磁波在介質(zhì)表面的反射定律、折射定律和菲涅耳公式。關(guān)鍵詞：洛倫茲變換、折射、反射、菲涅耳公式TheelectromagneticinthemovementofthemediumsurfacereflectsandreflectionFengJie(DepartmentofphysicsandOptoelectronicEngineering,Xi'an，710065)

2、Abstract:.Keywords:lorentztransformations,refraction,reflection,Fresnelformula引言：電磁波在介質(zhì)中的傳播問(wèn)題,是電磁波理論中藥研究?jī)?nèi)容之一。這是因?yàn)樗粌H能夠揭示電磁波本身的特征和介質(zhì)的性質(zhì)，具有重要的理論價(jià)值，而且具有重要的應(yīng)用價(jià)值：本文將以電磁波在靜止界面上的反射和折射定律出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用速度的洛倫茲變換，導(dǎo)出電磁波在運(yùn)動(dòng)媒介表面的折射和反射定律。從電磁波的洛倫茲變換，導(dǎo)出了電場(chǎng)分量平行入射而垂直于入射而兩種情況下反射、折射分配的~、~菲涅耳

3、公式。結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)，即化為靜止界面的反射與折射定律和菲涅耳公式。1、界面單位法矢量n在運(yùn)動(dòng)系中的洛倫茲變化為導(dǎo)出介質(zhì)面沿任意方向運(yùn)動(dòng)時(shí)波矢量和角頻率的邊界條件，首先要導(dǎo)出介質(zhì)表面單位矢量的洛倫茲變換。設(shè)介質(zhì)以任意速度ν在相對(duì)系運(yùn)動(dòng)，系相對(duì)于介質(zhì)面靜止，如圖所示，為系中介質(zhì)面某點(diǎn)的法線矢量。Z13Z′ΣˊNNNΣˊyx把分解沿平行于速度方向和垂直于速度的分量之和。即：=+（1）同理，在系中，=（2）由運(yùn)動(dòng)尺縮短效應(yīng)得：（3）式中，。在、系中單位法矢量分別為：＝　　　　　　　　　　（4）＝　　　　　　　?。?）將（３）代

4、入（４）并利用（５）得：　?。健　　　　　　　　　。ǎ叮┦街小?31、與在運(yùn)動(dòng)介質(zhì)表面上的邊界條件在系中　　　　　　　　　　　　　　　?。?）　（8）　其中角標(biāo)、、分別表示入射、反射、折射相應(yīng)的量。而即：（9）將（9）代入（8）得：（10）而(11)由（6）和（11）得：（12）將（12）與（10）比較并利用（7）得：（13）由（11）的第二式代入（7）得：（14）13上式是相對(duì)論中的多普勒效應(yīng)，利用多普勒效應(yīng)測(cè)速。將波矢量分解成與法線方向平行和垂直的分量。則：（15）式中為和所決定的平面和界面交線方向的單位矢。將（1

5、5）代入（14）并利用（13）得:(16)故界面以任一速度運(yùn)動(dòng)時(shí)：（17）當(dāng)恰與（1）所得的結(jié)果相同。3、運(yùn)動(dòng)界面的折射與反射設(shè)、分別表示入射角，反射角和折射角，如圖（2）示，則（17）式可寫(xiě)為如下形式：θiθtθrnε2μ2ε1μ1圖2（18）而（19）13（20）將（19）式代入（18）式得：（21）兩式相比得：（22）令（23）兩邊平方利用得：即：=整理得：=0（24）由（24）可得運(yùn)動(dòng)界面的反射定律：（25）或（26）由（20）代入（18）得：13（27）令把（27）的兩式相比較可得運(yùn)動(dòng)界面的折射定律:(28)

6、4、菲涅耳公式現(xiàn)在以靜止界面上的反射和折射定律，從洛倫茲變換，導(dǎo)出電場(chǎng)分量平行于入射而和垂直于入射面兩種情況下反射、折射分配的~、~菲涅耳公式。結(jié)果表明，當(dāng)0時(shí)，即化為靜止界面的反射、折射和菲涅耳公式。設(shè)系相對(duì)于系以速度沿軸正向運(yùn)動(dòng)，媒質(zhì)為靜止在系中的各向同性絕緣非磁性介質(zhì)，其介電常數(shù)為，觀察者靜止于系中。所觀察表面而與軸垂直（如圖3所示）。SS'yyˊkr′kt′θr′θt′θi′ki′υO(shè)xx′現(xiàn)有一束單色平面波從空間射向運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)表面，其入射面為面，在系中有：反射定律有（29）折射定律（30）13菲涅耳公式：（1）

7、（31）（32）（2）面（33）（34）式中各量右下標(biāo)表示的物理量為入射波、反射波、折射波各量，右上角“ˊ”表示為系中各量。4.1反射和折射定律根據(jù)兩慣性系間速度的洛倫茲變換（35）其中=入射波、反射波和折射波德速度分量有變換入射波（36）13反射波（37）折射波（38）由（34）得（39）（40）將（39）（40）代入（37）中，得==（41）將（40）代入（30）中，得（42）=（43）13把（42）（43）代入（38），得（44）（41）（44）式即電磁波由自由空間向運(yùn)動(dòng)介質(zhì)便面上入射時(shí)的反射和折射定律，此處、只

8、與有關(guān)。其中反射定律與無(wú)關(guān)，而折射定律則與有關(guān)。當(dāng)時(shí)，，（41）（44）式即化為（29）（30）式。4.2菲涅耳公式1）面兩慣性系間電磁場(chǎng)的洛倫茲變化為：y'E（45）E'tE'rVE'ikr′kt′θr′θt′θi′ki′Ххˊoˊo13考慮如圖2所示面的情況，根據(jù)（45）式，入射波、反射波和折射波電場(chǎng)各分量有變換：入射波（46