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1、第24卷第4期Vol.24No.4徐州工程學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)JournalofXuzhouInstituteofTechnology(NaturalSciencesEdition)2009年12月DEC12009灰色模型的簡化計算陳樹德(徐州工程學(xué)院,江蘇徐州221008)摘要:灰色理論是現(xiàn)代管理科學(xué)中唯一具有中國知識產(chǎn)權(quán)的部分,且應(yīng)用廣泛.但灰色系統(tǒng)的矩陣計算比較繁雜,一般需要使用專用計算機軟件.該研究利用Excel通用軟件,方便、直觀地解決了灰色模型的計算問題.關(guān)鍵詞:灰色系統(tǒng);灰色模型;
2、Excel中圖分類號:N941.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:16742358X(2009)0420057208灰色系統(tǒng)概述在社會經(jīng)濟(jì)活動中,信息是重要的資源.在許多時候,信息還需要量化,例如我國每年的人口是多少?國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少?糧食產(chǎn)量是多少?人均收入是多少?等等.但信息常常并不完整,有些只知道大概,如明年的GDP增長大約在8%,許多大學(xué)畢業(yè)生采取自主創(chuàng)業(yè),這種“大約”和“許多”的表述,數(shù)學(xué)上稱為概率“,概率論”就是研究某種可能性的學(xué)科.還有一種概念性的描述,如我國的經(jīng)濟(jì)將保持“較快增長”,徐州
3、是“較大城市”,這里的“較快”“、較大”,都是一個模糊概念,對于模糊概念的量化,也有專門的學(xué)科,這就是“模糊數(shù)學(xué)”.還有些時候,我們只知道部分信息,有些信息知道,有些信息不知道,如果用顏色表示,知道的信息稱為“白色”,不知道的信息稱為“黑色”,不完全知道的信息就稱為“灰色”.如何研究“灰色”問題,80年代之前,沒有專門學(xué)科.華中理工大學(xué)鄧聚龍教授,經(jīng)過潛心研究,1982年首創(chuàng)“灰色系統(tǒng)”(GraySystems)理論,標(biāo)志著這一新學(xué)科的問世.“灰色系統(tǒng)”理論一誕生,就受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍重視,許多
4、國際會議將“灰色系統(tǒng)”列入議題,國內(nèi)200多種學(xué)術(shù)期刊發(fā)表專題文章,近百所高校開設(shè)“灰色系統(tǒng)”課程.二十多年來“,灰色系統(tǒng)”已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會、經(jīng)濟(jì)、能源等眾多領(lǐng)域,成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實際問題,各地一大批“灰色系統(tǒng)”研究成果獲得各級政府的獎勵“,灰色系統(tǒng)”已經(jīng)成為“管理科學(xué)”“、系統(tǒng)工程”“、信息技術(shù)”等專業(yè)學(xué)科不可或缺的重要內(nèi)容.灰色系統(tǒng)無處不在,人體就是一個灰色系統(tǒng),因為我們對人體的身高、體重、血壓、體溫等有不少認(rèn)識,但對人體的許多機理、疾病、經(jīng)絡(luò)等尚不了解.
5、農(nóng)業(yè)是一個灰色系統(tǒng),農(nóng)業(yè)的耕作、種植、施肥等已為人類掌握,但天災(zāi)、蟲害、收成等仍有不少未知數(shù).氣象是一個灰色系統(tǒng),人們可以預(yù)測天氣,但“天有不測風(fēng)云”.商業(yè)是一個灰色系統(tǒng),因為交易買賣就是一個很難測定的變量.人口是一個灰色系統(tǒng),因為人的生、老、病、死,誰也不能準(zhǔn)確意料.社會更是一個灰色系統(tǒng),因為社會非常復(fù)雜,沒有人能把社會的每一個細(xì)節(jié)都弄得清清楚楚.“灰色系統(tǒng)”理論有一套獨特的系統(tǒng)方法,包括灰色預(yù)測、灰色決策、灰色規(guī)劃、灰色聚類、灰色控制,等.灰色理論著眼于挖掘信息的潛力,用“生成數(shù)”強化信息的趨
6、勢規(guī)律,用“關(guān)聯(lián)度”衡量事物間的相互關(guān)系.灰色理論用微分方程處理離散數(shù)據(jù),突破傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法,數(shù)據(jù)需要量少,計算方法相對簡便.灰色理論面向社會經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域,有著廣泛的用途.1灰色模型舉例灰色理論的應(yīng)用,主要通過數(shù)據(jù)搜集、構(gòu)建模型和量化計算來完成.灰色系統(tǒng)的原始數(shù)列稱為灰色數(shù)列,記作2收稿日期:2009205226作者簡介:陳樹德(19342),男,四川樂山人,教授,享受國務(wù)院專家特殊津貼,主要從事管理工程研究.X(0)(0)((0)(0)1(t)=X11,X1(2,))X1(n)X(0)(0)(0)
7、(0)m(t)=Xm(1),Xm(2),Xm(n).上式表示m個變量,每個變量有n個數(shù)據(jù)(對應(yīng)時間t),這就是灰色數(shù)列.將灰色數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成,稱為“白化”處理.經(jīng)過處理,可減少數(shù)據(jù)的隨機性,增強數(shù)據(jù)的趨勢性.如果一次累加不行,還可以進(jìn)行二次累加.灰色模型可以列舉多種,如GM(1,n)模型、GM(0,n)模型、GM(2,1)模型、Verhulst模型、GAM(n)模型等,各類模型的詳細(xì)敘述,請參閱參考文獻(xiàn)[1-8].最簡單的是單變量數(shù)列,稱為GM(1,1)模型.有原始數(shù)據(jù):X(0)(1),X(0)
8、(2),X(0)(n).作累加生成:X(1)(1)=X(0)(1),X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2),X(3)(3)=X(1)(2)+X(0)(3),白化后的數(shù)列為其對應(yīng)的微分方程為X(1)(1),X(1)(2),X(1)(n).dX(1)(1)+aX=u.dt方程的解為u]e-a(t-1)u.X(t)=[X(1)(1)-+aa記a、u為參數(shù)向量:au=(BTB)-1BTY.取前5個數(shù)列:-1(X(1)(2)+X(1)(1))12-1(X(1)(3)+X(1)(2))
