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《8 布爾代數(shù) 習(xí)題答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、練習(xí)8.11．證明在布爾代數(shù)中a∨(a’∧b)=a∨b,a∧(a’∨b)=a∧b證明：a∨(a’∧b)=(a∨a’)∧(a∨b)分配律=1∧(a∨b)布爾代數(shù)的定義=a∨b布爾代數(shù)的定義第二個(gè)式子是第一個(gè)式子的對(duì)偶式，對(duì)第一個(gè)式子用對(duì)偶原理即可得到。2．證明：(1)(a∨b)∧(c∨d)=(a∧c)∨(b∧c)∨(a∧d)∨(b∧d)(2)(a∧b)∨(c∧d)=(a∨c)∧(b∨c)∧(a∨d)∧(b∨d)并推廣到一般情況。證明：只需證明第一式，用對(duì)偶原理即得第二式。(a∨b)∧(c∨d)=((a∨b)∧c)∨((a∨
2、b)∧d)分配律=((a∧c)∨(b∧c))∨((a∧d)∨(b∧d))分配律=(a∧c)∨(b∧c)∨(a∧d)∨(b∧d)結(jié)合律推廣到一般情況：(1)(a1∨a2∨…∨an)∧(b1∨b2∨…∨bn)=(a1∧b1)∨(a1∧b2)∨…∨(a1∧bn)∨(a2∧b1)∨(a2∧b2)∨…∨(a2∧bn)∨…∨(an∧b1)∨(an∧b2)∨…∨(an∧bn)∨(2)(a1∧a2∧…∧an)∨(b1∧b2∧…∧bn)=(a1∨b1)∧(a1∨b2)∧…∧(a1∨bn)∧(a2∨b1)∧(a2∨b2)∧…∧(a2∨bn)
3、∧…∧(an∨b1)∧(an∨b2)∧…∧(an∨bn)3.證明：(1)(a’∧c’)∨(b∧c)∨(a∧b’)=(a’∧b)∨(a∧c)∨(b’∧c’)證明：左式=(a’∧c’)∨(b∧c)∨(a∧b’)=(((a’∧c’)∨b)∧((a’∧c’)∨c))∨(a∧b’)分配律=((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c)∧(c’∨c))∨(a∧b’)分配律=((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c))∨(a∧b’)分配律=((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c))∨(a∧b’)分配律=(((a’∨b)∧(c’∨b)∧(
4、a’∨c))∨a)∧(((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c))∨b’)分配律=((a’∨b∨a)∧(c’∨b∨a)∧(a’∨c∨a))∧((a’∨b∨b’)∧(c’∨b∨b’)∧(a’∨c∨b’))分配律=(c’∨b∨a)∧(a’∨c∨b’)布爾代數(shù)的定義右式=(a’∧b)∨(a∧c)∨(b’∧c’)=(((a’∧b)∨a)∧((a’∧b)∨c)))∨(b’∧c’)分配律=(((a’∨a)∧(b∨a))∧((a’∨c)∧(b∨c)))∨(b’∧c’)分配律=((b∨a)∧(a’∨c)∧(b∨c))∨(b’∧c’)分配
5、律=(((b∨a)∧(a’∨c)∧(b∨c))∨b’)∧(((b∨a)∧(a’∨c)∧(b∨c))∨c’))分配律=(((b∨a∨b’)∧(a’∨c∨b’)∧(b∨c∨b’)))∧(((b∨a∨c’)∧(a’∨c∨c’)∧(b∨c∨c’))))分配律=(a’∨c∨b’)∧(b∨a∨c’)布爾代數(shù)的定義所以，左式=右式，即原式成立。(2)(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)=(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)證明：(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)=(((a∧b)∨b)∧((a∧b)∨c))∨(c∧a)分配律=(b∧((a∧
6、b)∨c))∨(c∧a)吸收律=(b∧((a∨c)∧(b∨c)))∨(c∧a)分配律=(b∧(a∨c))∨(c∧a)交換律、吸收律=((b∧(a∨c))∨c)∧((b∧(a∨c))∨a)分配律=(((b∧a)∨(b∧c))∨c)∧(((b∧a)∨(b∧c))∨a)分配律=((b∧a)∨c)∧((b∧c)∨a)吸收律=((b∧a)∨c)∧((b∧c)∨a)吸收律=((b∨c)∧(a∨c))∧((b∨a)∧(c∨a))分配律=(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)冪等律、交換律4.證明：如果a∧b=a∧c且a∨b=a∨c，則b=
7、c.證明：b=b∨(a∧b)吸收律=b∨(a∧c)題目條件=(b∨a)∧(b∨c)分配律=(a∨c)∧(b∨c)題目條件=(a∧b)∨c分配律=(a∧c)∨c題目條件=c吸收律練習(xí)8.21．構(gòu)造命題布爾代數(shù)<{0,1},∨,∧,﹁,0,1>上的下列布爾函數(shù)的真值表(1)f(x,y,z)=x∧(y∨z)xyz(y∨z)x∧(y∨z)0000000110010100111010000101111101111111(2)f(x,y,z)=x∨(y∧z)xyzy∧zx∨(y∧z)0000000100010000111110001
8、101011100111111(3)f(w,x,y,z)=w∧y∧(x∨z)w,x,y,z0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111x∨z0101111101011111w∧y0000000000110011w∧y∧(x∨z)000
