布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)

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1、布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)(布爾代數(shù)是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數(shù)學理論。在布爾代數(shù)里，布爾構(gòu)思出一個關于0和1的代數(shù)系統(tǒng)，用基礎的邏輯符號系統(tǒng)描述物體和概念。這種代數(shù)不僅廣泛用于概率和統(tǒng)計等領域，更重要的是，它為今后數(shù)字計算機開關電路設計提供了最重要數(shù)學方法。1938年，美國電氣工程師申指出，可以用布爾代數(shù)來研究開關電路及其相關問題.他發(fā)表了著名的論文《繼電器和開關電路的符號分析》，首次用布爾代數(shù)進行開關電路分析，并證明布爾代數(shù)的邏輯運算，可以通過繼電器電路來實現(xiàn)，明確地給出了實現(xiàn)加，減，乘，除等運算的電子電路的設計方法。這篇論文成為開關電路理論

2、的開端。)我們考察定義兩個二元運算“+”、“?”的元素集合，稱是一個布爾代數(shù)，它有下列性質(zhì)：1．運算“+”、“?”滿足交換律。2．對運算“+”、“?”在中存在一個單位，分別稱0和1。3．每一運算關于另一個的分配律成立。4．對中的每一元素，存在中的另一元素，成立：,5．對中每一元素，有和。6．對布爾代數(shù)中的所有、，有和。1．對中的每個，有。2．對中的任意兩個元素和，有和。我們還可以列出一些可由上述性質(zhì)所推導出來的命題。我們可以選取1~4作為原始命題，能證明其它命題皆由這4個命題推導出來。事實上，這4個命題也就刻劃出了布爾代數(shù)一個可能的公理體系。