布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù).pdf

布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù).pdf

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1、2014年7月四JllJ,~范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)July,2014第37卷第4期JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Vo1.37.No.4布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)劉衛(wèi)鋒(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系,河南鄭州450015)摘要:模糊點(diǎn)子代數(shù)是模糊代數(shù)研究的一個重要內(nèi)容.通過將相關(guān)代數(shù)理論中的模糊點(diǎn)子代數(shù)概念引入到布爾代數(shù)之中,給出了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的概念,推廣了布爾代數(shù)模糊子代數(shù)的概念.然后,系統(tǒng)地討論了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的性質(zhì),給出了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的

2、2個簡化判斷定理,證明了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的交、同態(tài)像和同態(tài)逆像也是布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)等相關(guān)結(jié)論.研究結(jié)果推廣了布爾代數(shù)的模糊子代數(shù)及其相關(guān)結(jié)論,進(jìn)一步豐富了布爾代數(shù)上的模糊理論.關(guān)鍵詞:布爾代數(shù);模糊點(diǎn)子代數(shù);模糊布爾代數(shù);同態(tài)中圖分類號:0159文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1001—8395(2014)04—0529—04doi:10.3969/j.issn.1001—8395.2014.04.017目前,關(guān)于布爾代數(shù)的相關(guān)模糊理論研究取得子代數(shù),并研究了其相關(guān)性質(zhì),文獻(xiàn)[13]研究了了一系列的研究成果,其中,文獻(xiàn)[1]

3、引入并討論了BCH一代數(shù)模糊點(diǎn)子代數(shù)及其性質(zhì),文獻(xiàn)[14]對d布爾代數(shù)的模糊子代數(shù)、模糊理想和模糊商布爾代一代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)作了相關(guān)研究,文獻(xiàn)[15]研數(shù);文獻(xiàn)[2]引入了布爾代數(shù)上的模糊同余關(guān)系的究了BCK/BCI一代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù),并得到了一概念,討論了布爾代數(shù)上的模糊同余關(guān)系與布爾代些新的性質(zhì).?dāng)?shù)的模糊理想之間的關(guān)系,給出了商布爾代數(shù)的同在上述研究基礎(chǔ)上,受文獻(xiàn)[12—15]的啟發(fā),構(gòu)定理;文獻(xiàn)[3]討論了布爾代數(shù)的模糊子代數(shù)的本文研究布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)及其相關(guān)性質(zhì).直積以及模糊商布爾代數(shù)的直積特征;文獻(xiàn)[4]研在

4、給出布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)定義的基礎(chǔ)上,得究了布爾代數(shù)的(∈,∈,Vq)一模糊子代數(shù)、(∈,到了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的2個簡化判斷定∈,Vq)一模糊理想和(∈,∈,Vq)一模糊商布爾理,證明了布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)的交、同態(tài)像代數(shù);文獻(xiàn)[5]討論了布爾代數(shù)的直覺模糊子代數(shù)、和同態(tài)逆像等也是布爾代數(shù)的模糊點(diǎn)子代數(shù)等相直覺模糊理想和直覺模糊商布爾代數(shù);文獻(xiàn)[6]引關(guān)結(jié)論.入2個布爾代數(shù)的直覺—s模糊子代數(shù)直積的概1相關(guān)概念念,并討論它的相關(guān)性質(zhì);文獻(xiàn)[7]在布爾代數(shù)中引人直覺—s模糊子代數(shù)和直覺一模糊理想,并定義1.1[具有2個二

5、元代數(shù)運(yùn)算+,·的討論了其性質(zhì);文獻(xiàn)[8]在布爾代數(shù)中引入了(A,代數(shù)系統(tǒng)(R,+,·,0,1)稱為布爾代數(shù),若中至)一模糊子代數(shù)的概念,討論了其相關(guān)性質(zhì);文獻(xiàn)少含有2個不同元,且下面公理成立:[9]給出了布爾代數(shù)的(∈,∈Vgf^.)一模糊理想1)交換律:V口,b∈R,0+6=6+口,ab=ba,及廣義模糊理想等概念,并對它們的基本性質(zhì)進(jìn)行(其中口6為0·b);了研究;文獻(xiàn)[1O]給出一模糊布爾代數(shù)的定義,2)結(jié)合律:V口,b,c∈R,(口+b)+c=口+(b+討論了其性質(zhì)以及與模糊布爾代數(shù)的關(guān)系;文獻(xiàn)c),(ab)c=口(b

6、c);[11]研究了常用蘊(yùn)涵算子上的模糊布爾代數(shù).3)分酉己律:V0,b,c∈R,口(b+C)=ab+a,c,0模糊點(diǎn)子代數(shù)是模糊代數(shù)研究的一個重要內(nèi)+bc=(0+b)(口+c);容,其中,文獻(xiàn)[12]對BCK/BCI一代數(shù)的模糊子代4)0—1律:了0,1∈R,V。∈R,。+0=0,al=凸;數(shù)進(jìn)行重新定義,給出了BCK/BCI一代數(shù)的模糊點(diǎn)5)互j;律:V0∈R,瓦∈R,口+a=1,act=0.收稿日期:2012—08—24基金項(xiàng)目:河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(12B110027)資助項(xiàng)目作者簡介:劉衛(wèi)鋒(1976一),

7、男,講師,主要從事模糊數(shù)學(xué)的研究,E—mail:1wt0519@163.f20m四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第37卷布爾代數(shù)(R,+,·,0,1)有時記為(R,+,·,()=tz({口,6})=0.80,一({0})=/x({6})=0.81,,0,1).為表示方便,以后用R、R分別表示布爾代數(shù)(尺,+,·,一,0,1)、(R,+,·,一,0,1,).可以驗(yàn)證,是的模糊點(diǎn)子代數(shù),而非R的模糊定理1.1[設(shè)(R,+,·,一,0,1)為布爾代子代數(shù).?dāng)?shù),V0,b∈R有:事實(shí)上1)aO=0,0+1=1,00=0,0+0=0;/x({

8、0}u)=({0,6})=0.80<0.81=/z({0})^({6}).2)ab=五+6,口+b=6,=口,1=0,0=1.定義1.2[設(shè)R、R為2個布爾代數(shù),R×R因此,不是R的模糊子代數(shù).=(R×R,+,·,一,(0,0),(1,1,))稱為布爾代定

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