布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)

《布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、布爾代數(shù)的公理系統(tǒng)(布爾代數(shù)是由布爾（G.Boole）于1847年引入，用以研究命題演算的數(shù)學(xué)理論。在布爾代數(shù)里，布爾構(gòu)思出一個(gè)關(guān)于0和1的代數(shù)系統(tǒng)，用基礎(chǔ)的邏輯符號系統(tǒng)描述物體和概念。這種代數(shù)不僅廣泛用于概率和統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域，更重要的是，它為今后數(shù)字計(jì)算機(jī)開關(guān)電路設(shè)計(jì)提供了最重要數(shù)學(xué)方法。1938年，美國電氣工程師申指出，可以用布爾代數(shù)來研究開關(guān)電路及其相關(guān)問題.他發(fā)表了著名的論文《繼電器和開關(guān)電路的符號分析》，首次用布爾代數(shù)進(jìn)行開關(guān)電路分析，并證明布爾代數(shù)的邏輯運(yùn)算，可以通過繼電器電路來實(shí)現(xiàn)，明確地給出了實(shí)現(xiàn)加，減，乘，除等運(yùn)算的電子電路的設(shè)計(jì)方法。這篇論文成為開關(guān)電路理論

2、的開端。)我們考察定義兩個(gè)二元運(yùn)算“+”、“?”的元素集合，稱是一個(gè)布爾代數(shù)，它有下列性質(zhì)：1．運(yùn)算“+”、“?”滿足交換律。2．對運(yùn)算“+”、“?”在中存在一個(gè)單位，分別稱0和1。3．每一運(yùn)算關(guān)于另一個(gè)的分配律成立。4．對中的每一元素，存在中的另一元素，成立：,5．對中每一元素，有和。6．對布爾代數(shù)中的所有、，有和。1．對中的每個(gè)，有。2．對中的任意兩個(gè)元素和，有和。我們還可以列出一些可由上述性質(zhì)所推導(dǎo)出來的命題。我們可以選取1~4作為原始命題，能證明其它命題皆由這4個(gè)命題推導(dǎo)出來。事實(shí)上，這4個(gè)命題也就刻劃出了布爾代數(shù)一個(gè)可能的公理體系。