5.2 代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)、積代數(shù)

《5.2 代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)、積代數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、山東政法學(xué)院教案模版授課時(shí)間十一周第1次課授課章節(jié)5.2代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)、積代數(shù)任課教師及職稱唐新華講師教學(xué)方法與手段板書和電子課件結(jié)合課時(shí)安排1課時(shí)使用教材和主要參考書1、教材：耿素云等，離散數(shù)學(xué)，清華大學(xué)出版社，20082.參考書左孝琳、李為檻、劉永才，離散數(shù)學(xué)（上海科技文獻(xiàn)版）2006教學(xué)與目的要求：了解子代數(shù)和積代數(shù)的基本概念教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：子代數(shù)和積代數(shù)的基本概念和性質(zhì)難點(diǎn)：子代數(shù)和積代數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容:5.2代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)、積代數(shù)一、本節(jié)主要內(nèi)容代數(shù)系統(tǒng)定義同類型與同種的代數(shù)系統(tǒng)子代數(shù)積

2、代數(shù)二、教學(xué)內(nèi)容代數(shù)系統(tǒng)定義與實(shí)例定義非空集合S和S上k個(gè)一元或二元運(yùn)算f1,f2,…,fk組成的系統(tǒng)稱為一個(gè)代數(shù)系統(tǒng),簡(jiǎn)稱代數(shù)，記做V=.例：有的代數(shù)系統(tǒng)定義指定了S中的特殊元素，稱為特異元素或代數(shù)常數(shù),例如二元運(yùn)算的幺元.有時(shí)也將代數(shù)常數(shù)作為系統(tǒng)的成分.例：實(shí)例1.,,是代數(shù)系統(tǒng)，+和·分別表示普通加法和乘法.2.是代數(shù)系統(tǒng)，+和·分別表示n階(n≥2)實(shí)矩陣的加法和乘法.山東政法學(xué)院教案模版3.

3、是代數(shù)系統(tǒng)，Zn＝{0,1,…,n-1}，?和?分別表示模n的加法和乘法，"x,y∈Zn，x?y=(x＋y)modn，x?y=(xy)modn4.也是代數(shù)系統(tǒng)，∪和∩為并和交，~為絕對(duì)補(bǔ)子代數(shù)定義設(shè)V=是代數(shù)系統(tǒng)，B是S的非空子集，如果B對(duì)f1,f2,…,fk都是封閉的，且B和S含有相同的代數(shù)常數(shù)，則稱是V的子代數(shù)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱子代數(shù).例是的子代數(shù).(因?yàn)镹對(duì)＋封閉，而且都沒有代數(shù)常項(xiàng))。同樣，

4、{0},+>是的子代數(shù).是的子代數(shù).(因?yàn)镹對(duì)＋封閉，而且都有相同的代數(shù)常項(xiàng)0)不是的子代數(shù).說明：對(duì)于任何代數(shù)系統(tǒng)V，其子代數(shù)一定存在.關(guān)于子代數(shù)的術(shù)語最大的子代數(shù)就是V本身.如果V中所有代數(shù)常數(shù)構(gòu)成集合B，且B對(duì)V中所有運(yùn)算封閉，則B就構(gòu)成了V的最小的子代數(shù).最大和最小子代數(shù)稱為V的平凡的子代數(shù).若B是S的真子集，則B構(gòu)成的子代數(shù)稱為V的真子代數(shù).例2設(shè)V=，令nZ={nz

5、z∈Z}，n為自然數(shù)，則nZ是V的子代數(shù).當(dāng)n=1

6、和0時(shí)，nZ是V的平凡的子代數(shù)，其他的都是V的非平凡的真子代數(shù).積代數(shù)定義設(shè)V1=和V2=是代數(shù)系統(tǒng)，其中o和*是二元運(yùn)算.V1與V2的積代數(shù)是V=,",?S1′S2,?=例3V1=,V2=,積代數(shù)",?Z′M2(R),o=積代數(shù)的性質(zhì)定理設(shè)V1=

7、和V2=是代數(shù)系統(tǒng)，其中o和*是二元運(yùn)算.V1與V2的積代數(shù)是V=(1)若o和*運(yùn)算是可交換的，那么?運(yùn)算也是可交換的(2)若o和*運(yùn)算是可結(jié)合的，那么?運(yùn)算也是可結(jié)合的(3)若o和*運(yùn)算是冪等的，那么?運(yùn)算也是冪等的(4)若o和*運(yùn)算分別具有單位元e1和e2，那么?運(yùn)算也具有單位元(5)若o和*運(yùn)算分別具有零元q1和q2，那么?運(yùn)算也具有零元山東政法學(xué)院教案模版(6)若x關(guān)于o的逆元為x-1,y關(guān)于*的逆元為y-1，那么關(guān)于?運(yùn)算也具有逆元<

8、x-1,y-1>復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：設(shè)V1=和V2=是代數(shù)系統(tǒng)，其中o和*是二元運(yùn)算.V1與V2的積代數(shù)是V=(1)若o和*運(yùn)算是可交換的，那么?運(yùn)算也是可交換的(2)若o和*運(yùn)算是可結(jié)合的，那么?運(yùn)算也是可結(jié)合的(3)若o和*運(yùn)算是冪等的，那么?運(yùn)算也是冪等的(4)若o和*運(yùn)算分別具有單位元e1和e2，那么?運(yùn)算也具有單位元(5)若o和*運(yùn)算分別具有零元q1和q2，那么?運(yùn)算也具有零元(6)若x關(guān)于o的逆元為x-1,y關(guān)于*的逆元為y-1，

9、那么關(guān)于?運(yùn)算也具有逆元下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)：同態(tài)映射的定義同態(tài)映射的分類單同態(tài)、滿同態(tài)、同構(gòu)自同態(tài)同態(tài)映射的性質(zhì)實(shí)施情況及教學(xué)效果分析:院系部審核意見:山東政法學(xué)院教案模版院系部負(fù)責(zé)人簽字年月日