微積分發(fā)展簡史-醫(yī)學(xué)ppt課件

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1、微積分發(fā)展簡史微積分的概念微積分的萌芽微積分的發(fā)展微積分的建立微積分創(chuàng)立的歷史意義1、微積分學(xué)是微分學(xué)(DifferentialCalculs)和積分學(xué)(IntegralCalculs)統(tǒng)稱,英文簡稱Calculs,意為計算。這是因為早期微積分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計算問題。后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)或無窮小分析。微積分中的基本概念主要是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等，其中極限是微積分的基石。一、微積分的概念2、微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：導(dǎo)數(shù)、微分。3、積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分。（1）中國

2、數(shù)學(xué)家的極限、積分思想“割圓術(shù)”（魏晉劉徽）圓周率、球體積、球表面積的研究（祖沖之、祖暅）一尺之棰，日取其半，萬世不竭（戰(zhàn)國莊周）二、微積分的萌芽（2）外國數(shù)學(xué)家的極限、積分思想公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。歐幾里得(公元前330年～前275年)是古希臘數(shù)學(xué)家，以其所著的《幾何原本》聞名于世，其中對不可約量及面積與體積的研究，包含了窮竭法的萌芽。1、到了十六世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，由于航海、機械制造、

3、軍事上的需要，運動的研究成了自然科學(xué)的中心議題，于是在數(shù)學(xué)中開始研究各種變化過程中的量（變量）之間的依賴關(guān)系，變量的引進，形成了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點。三、微積分的發(fā)展２、十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡兒、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。第一類是研究物體運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。３、十七世紀(jì)中葉其他科學(xué)提出的四

4、種亟待解決的數(shù)學(xué)問題：第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。四、微積分的建立１、由于生產(chǎn)實際的需要，力學(xué)和天文學(xué)的推動，在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，十七世紀(jì)后半葉，終于由偉大的英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓和德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲，在不同的國家，幾乎在同時總結(jié)先賢研究成果的基礎(chǔ)上，各自獨立的創(chuàng)建了劃時代的微積分。２、牛頓和萊布尼茲都是結(jié)合著力學(xué)和光學(xué)問題的研究，并且都是用幾何學(xué)的方法達到微積分的。牛頓側(cè)重于

5、力學(xué)的研究，為尋求變速運動的瞬時速度，而建立了微積分的計算方法。萊布尼茲關(guān)于微積分的工作，則來自于幾何學(xué)的研究，突出了切線的概念。五、微積分創(chuàng)立的歷史意義1、微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。2、一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個人或幾個人總結(jié)完成的。微積分也是這樣。３、微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以

6、后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想?！倍鞲袼狗Q之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”。４、微積分的建立，無論是對數(shù)學(xué)還是對其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對于人的認(rèn)識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用。５、微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程從萬有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運動三定律。此后，微積分學(xué)極大的推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時也極大的推動了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來越廣

7、泛的應(yīng)用，特別是計算機的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。