課題322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(第2課時(shí))

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1、課題：§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（第2課時(shí)）陳劍穎教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．過(guò)程與方法：感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià)．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)：利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)：利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià)．教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需要我們利用問(wèn)

2、題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于已給定數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，我們要對(duì)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度，并對(duì)給定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊驮u(píng)價(jià)．師：介紹現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)應(yīng)用的典型題型，提出研究?jī)?nèi)容與研究方法．6組織探究例1．一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．1）寫(xiě)出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；2）寫(xiě)出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，關(guān)說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；4）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽

3、車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．（km/h）t（h）探索：1）將圖中的陰影部分隱去，得到的圖象什么意義？2）圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么？3）汽車的行駛里程與里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系？師：本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例主要應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)模型（分段函數(shù)）刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題．生：積極思考，主動(dòng)參與，認(rèn)真觀察分析所給圖象，按問(wèn)題和探索步驟逐步思考、分析、討論、解答、交流．師：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行交流、評(píng)析，規(guī)范解題步驟與方法格式．師：本例

4、注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生理解圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式．6組織探究例2．人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)．早在1798，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示=0時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年平均增長(zhǎng)率．下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)61456628286

5、456365994672071）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？探索：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)？5）如何根據(jù)所確定函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)期

6、的人口數(shù)，實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法？師：本例的題型是利用給定的數(shù)學(xué)模型（指數(shù)函數(shù)模型）解決實(shí)際問(wèn)題的一類問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個(gè)參數(shù)與．生：認(rèn)真閱讀題目，根據(jù)老教師引導(dǎo)，完成數(shù)學(xué)模型的確定，注意計(jì)算較繁，可以借助計(jì)算器．師：在驗(yàn)證問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過(guò)比較來(lái)確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度．生：利用所確定的函數(shù)模型對(duì)我國(guó)的人口增長(zhǎng)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)．師：引導(dǎo)學(xué)生明確利用函數(shù)模型對(duì)國(guó)人口增長(zhǎng)情況的預(yù)測(cè)，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)求一個(gè)

7、對(duì)數(shù)值來(lái)確定的近似值．通過(guò)本例應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種表現(xiàn)形式．6組織探究例3．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)有一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由．探索：1）本例給出幾種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定各個(gè)模型？2）如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)？師：注意本例是不同函數(shù)類的比較問(wèn)題，要引

8、導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體函數(shù)模型．生：根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法確定給定的具體函數(shù)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度．生：對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)．探究與發(fā)現(xiàn)結(jié)合