上海市虹口區(qū)2014屆高三數(shù)學二模試卷(理科_含答案)

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1、上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學試卷（時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，，則．2、函數(shù)（）的最大值等于.3、在中，已知，則最大角等于．4、已知函數(shù)是函數(shù)且）的反函數(shù)，其圖像過點，則．5、復數(shù)滿足，則復數(shù)的模等于_______________．6、已知，，則．7、拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為.8、某校一天要上語文、數(shù)學、外語、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是．9、已知關(guān)于的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為.1

2、0、等差數(shù)列的通項公式為，下列四個命題．：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是．11、橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個焦點為、，以8/4為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于．第12題12、設(shè)是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是.13、在中，，向量的終點在的內(nèi)部（不含邊界），則實數(shù)的取值范圍是．14、對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．對于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿足，則．二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”．則

3、是的（）充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16、若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）或17、已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（）18、函數(shù)在區(qū)間上可找到個不同數(shù)，，……，，使得，則的最大值等于（）8910118/4三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．（1）當時，求異面直線與所成的角；（2）當三棱錐的體積最大時，求的值．20、（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值

4、為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.21、（本題滿分14分）某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？22、

5、（本題滿分16分）函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得8/4對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出的最大值．（3）問實數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數(shù)．23、（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上

6、面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．8/4上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬數(shù)學答案（理科）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、；2、4；3、；4、；5、；6、3；7、；8、；9、；10、，；11、；12、2；13、；14、26；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、；16、；17、；18、；三、解答題（滿分74分）19、(12分)解：（1）連，過作交于點，連．又，．又．，等于異面直線與所成的角或其補角．，或．……………5分當時，．，當時，．，綜上異面直

7、線與所成的角等于或．………………8分（2）三棱錐的高為且長為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大．而當時，的面積最大．…………10分又，此時，，………………12分20、（14分）解（1）．…………4分.……………………6分8/4（2）的最小值為，所以故…………8分所以函數(shù).最大值等于4……………………10分，即時函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.………………14分21、（14分）解：（1）98.5…………34.56.75………………………………