上海市虹口區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)二模試卷(理科_含答案)

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1、上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，，則．2、函數(shù)（）的最大值等于.3、在中，已知，則最大角等于．4、已知函數(shù)是函數(shù)且）的反函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，則．5、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_______________．6、已知，，則．7、拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為.8、某校一天要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是．9、已知關(guān)于

2、的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的系數(shù)之和為.10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題．：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是．11、橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于．第12題12、設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是.13、在中，，向量的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14、對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定

3、為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿足，則．二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”．則是的（）充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16、若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）或17、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（）18、函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)，，……，，使得，則的最大值等于（）891011三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線

4、所成的角的大小等于．（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值．20、（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.21、（本題滿分14分）某市2013年發(fā)放汽車(chē)牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車(chē)牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車(chē)2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車(chē)牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車(chē)牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車(chē)的牌照的數(shù)量維持在這一

5、年的水平不變．（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車(chē)牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車(chē)牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)張？22、（本題滿分16分）函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù)．（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由．（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出的最大值．（3）問(wèn)實(shí)數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數(shù)．23、（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)

6、）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫(xiě)出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)答案（理科）一、填空題（每小題4分，滿

7、分56分）1、；2、4；3、；4、；5、；6、3；7、；8、；9、；10、，；11、；12、2；13、；14、26；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、；16、；17、；18、；三、解答題（滿分74分）19、(12分)解：（1）連，過(guò)作交于點(diǎn)，連．又，．又．，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．，或．……………5分當(dāng)時(shí)，．，當(dāng)時(shí)，．，綜上異面直線與所成的角等于或．………………8分（2）三棱錐的高為且長(zhǎng)為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大．而當(dāng)時(shí)，的面積最大．…………10分又，此時(shí)，，………………12分20、（

8、14分）解（1）．…………4分.……………………6分（2）的最小值為，所以故…………8分所以函數(shù).最大值等于4……………………10分，即時(shí)函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.………………14分21、（14分）解：（1）98.5…………34.56.75…………………………………………2分當(dāng)且，；當(dāng)且，．…