專題六 第4講 算法初步、復(fù)數(shù)

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1、第4講　算法初步、復(fù)數(shù)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1．(2012·遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是A．－1B.C.D．4解析　根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計(jì)算判斷．因?yàn)镾＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2＜9；S＝，i＝3＜9；S＝，i＝4＜9；S＝4，i＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝，i＝7＜9；S＝，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，輸出S＝4.答案　D2．(2012·遼寧)復(fù)數(shù)＝A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i解析　根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)已知式子化簡(jiǎn)．＝＝－i.答案　A

2、考題分析高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運(yùn)行結(jié)果的計(jì)算、判斷條件的確定、題型為選擇題或填空題；而復(fù)數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題．網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：計(jì)算程序框圖的輸出結(jié)果【例1】(2012·西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.則輸出函數(shù)的序號(hào)為A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④[審題導(dǎo)引]　首先依次判斷

3、所給四個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，然后根據(jù)程序框圖的意義選擇輸出的函數(shù)．[規(guī)范解答]　易知函數(shù)①②③都沒有零點(diǎn)，只有函數(shù)④f(x)＝x－x－1存在零點(diǎn)x＝±1.故選D.[答案]　D【規(guī)律總結(jié)】程序框圖問題的解法(1)解答程序框圖的相關(guān)問題，首先要認(rèn)清程序框圖中每個(gè)“框”的含義，然后按程序框圖運(yùn)行的箭頭一步一步向前“走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論．(2)要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練】1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則

4、輸出的結(jié)果為A.B.C.D.解析　第一次運(yùn)行S＝，k＝3；第二次運(yùn)行S＝＋，k＝5；第三次運(yùn)行S＝＋＋，k＝7；第四次運(yùn)行S＝＋＋＋，k＝9；第五次運(yùn)行S＝＋＋＋＋，k＝11.循環(huán)結(jié)束．故輸出結(jié)果是S＝＝.答案　B考點(diǎn)二：判斷程序框圖中的條件【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為________．[審題導(dǎo)引]　因?yàn)轭}干給出的數(shù)值不是很大，故可以逐步計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，也可以根據(jù)S的意義，進(jìn)行整體求解．[規(guī)范解答]　解法一　(逐次計(jì)算)第一次循環(huán)：n＝1，S＝0，而輸出的S是126，顯然

5、不能直接輸出，故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：n＝2，S＝2≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：n＝3，S＝6≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4；第四次循環(huán)：n＝4，S＝14≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5；第五次循環(huán)：n＝5，S＝30≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6；第六次循環(huán)：n＝6，S＝62≠126，所以繼續(xù)運(yùn)算，故有S＝62＋26＝126，n＝

6、6＋1＝7.此時(shí)S＝126，恰好是輸出的結(jié)果，所以循環(huán)結(jié)束，而對(duì)應(yīng)的n＝7，即n＝7時(shí)要輸出S，所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7，故填n≤6.解法二　(整體功能)由程序框圖，可知該程序框圖輸出的S是數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S＝＝2n＋1－2，該題實(shí)質(zhì)上就是解方程S＝126，故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6，即該數(shù)列的前6項(xiàng)和等于126，但在運(yùn)算完S后，n變?yōu)閚＋1，故最后得到n＝7.所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6

7、或n＜7，故填n≤6.[答案]　n≤6【規(guī)律總結(jié)】判斷條件的注意事項(xiàng)解決此類問題應(yīng)該注意以下三個(gè)方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計(jì)數(shù)變量還是累加變量來(lái)表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號(hào)，這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準(zhǔn)確利用程序框圖的賦值語(yǔ)句與兩個(gè)變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運(yùn)算的次數(shù)．[易錯(cuò)提示]　解此類題目，易犯的錯(cuò)誤有：(1)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)循環(huán)次數(shù)確定有誤；(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)判斷條件不能正確確定．【變式訓(xùn)練】2．一個(gè)算法的程序框圖如圖所

8、示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．i＞2011?B．i＞2012?C．i＞2013?D．i＞2014?解析　這是一個(gè)計(jì)算＋＋＋…＋＝1－＝的程序，根據(jù)題意，該程序計(jì)算到i＝2012時(shí)結(jié)束，此時(shí)i＋1＝2013，故判斷框要保證此時(shí)終止程序，故填i＞2012?答案　B考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)【例3】(1)(2012·西城二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝1，則z＝________.(2)(2012·濟(jì)南模擬)復(fù)數(shù)z滿足等式(2－i)·z＝i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第一象