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《波利亞的解題訓(xùn)練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析(1)的論文》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、波利亞的解題訓(xùn)練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析(1)的論文 徐利治先生早就指出,我們要培養(yǎng)一大批波利亞型的數(shù)學(xué)家,要按照波利亞思想改革數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方法.目前,從理論研究方面來(lái)看,已出現(xiàn)“超越波利亞”的苗頭,但從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看,離波利亞的想法還存在很大差距;對(duì)于很多學(xué)校,波利亞思想還沒(méi)有“進(jìn)入校門(mén)”,其主要原因是,很多中學(xué)同志買(mǎi)不到波利亞的著作,對(duì)波利亞的數(shù)學(xué)教育思想缺乏認(rèn)識(shí).為此,徐利治先生前年來(lái)寧講學(xué)期間再次強(qiáng)調(diào),為了搞好中學(xué)素質(zhì)教育,我們還要加大力度傳播波利亞思想. 有些中學(xué)同志講,我們沒(méi)有辦法,要提高學(xué)生應(yīng)試能力,不得不搞題海戰(zhàn)術(shù),“題海”是客觀存在,無(wú)法回避,
2、波利亞也是強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的.的確,“題?!笔强陀^存在,波利亞也強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練,他說(shuō):“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練.”但波利亞的解題訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)有很大區(qū)別. 一、訓(xùn)練的目的不同 “題海戰(zhàn)術(shù)”的目的明顯表現(xiàn)為應(yīng)考.而波利亞強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).波利亞認(rèn)為,任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力這兩個(gè)方面.對(duì)于數(shù)學(xué),能力比起僅僅具有一些知識(shí)來(lái)重要得多.因此,“學(xué)校的目的應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生本身的內(nèi)蘊(yùn)能力,而不僅僅是傳授知識(shí)”.波利亞發(fā)現(xiàn),在日常解題和攻克難題而獲得數(shù)學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)之間,并沒(méi)有不可逾越的鴻溝.他說(shuō):“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一些重大的問(wèn)題,但在求
3、解任何問(wèn)題的過(guò)程中,也都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn).”要想有重大的發(fā)現(xiàn),就必須重視平時(shí)的解題. 數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,一方面,已嚴(yán)格地提出來(lái)的數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué);另一方面,在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看來(lái)卻像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).波利亞指出,通過(guò)研究解題方法,我們可以看到數(shù)學(xué)的第二個(gè)側(cè)面,也就是看到“處于發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)學(xué)”.因此,波利亞把“解題”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑.這種思想得到了國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的廣泛贊同.1976年數(shù)學(xué)管理者委員會(huì)把解題能力列為10項(xiàng)基本技能的首位,美國(guó)數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)理事會(huì)把解題提到了“80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心”這一高度. 波利亞的解題
4、思想集中反映在他的《怎樣解題》一書(shū)中,該書(shū)的中心思想就是談解題過(guò)程中怎樣誘發(fā)靈感.書(shū)的一開(kāi)始就是一張“怎樣解題表”,在“表”中收集了一些典型的問(wèn)題與建議.波利亞推崇探索法,他認(rèn)為現(xiàn)代探索法力求了解解題過(guò)程,特別是解題過(guò)程中典型有用的智力活動(dòng).他說(shuō)《怎樣解題》這本書(shū)就是實(shí)現(xiàn)這種計(jì)劃的初步嘗試,“怎樣解題表”實(shí)質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動(dòng)表”.正如波利亞在書(shū)中所寫(xiě):“我們的表實(shí)際上是一個(gè)在解題中典型有用的智力活動(dòng)表.”“表中的問(wèn)題和建議并不直接提到好念頭,但實(shí)際上所有的問(wèn)題和建議都與它有關(guān).” “怎樣解題表”包含四部分內(nèi)容:弄清問(wèn)題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧.波利亞說(shuō)
5、:“弄清問(wèn)題是為好念頭的出現(xiàn)做準(zhǔn)備;制訂計(jì)劃是試圖引發(fā)它;在引發(fā)之后,我們實(shí)現(xiàn)它;回顧此過(guò)程和求解的結(jié)果,是試圖更好地利用它.”波利亞所講的好念頭,就是指靈感. 《怎樣解題》書(shū)中有一部分內(nèi)容叫“探索法小詞典”,從篇幅上看,它占全書(shū)的4/5.“探索法小辭典”的主要內(nèi)容就是配合“怎樣解題表”,對(duì)解題過(guò)程中典型有用的智力活動(dòng)做進(jìn)一步解釋. 全書(shū)的字里行間,處處給人一個(gè)強(qiáng)烈的感覺(jué):波利亞強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的目的是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展智力活動(dòng),提高數(shù)學(xué)才能. 二、訓(xùn)練的方式不同 “題海戰(zhàn)術(shù)”是讓學(xué)生做大量的題,熟悉題型及其解法.波利亞反對(duì)讓學(xué)生做大量的題,他認(rèn)為,一個(gè)數(shù)學(xué)教
6、師,如果“把分配給他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)算來(lái)訓(xùn)練他的學(xué)生,他就扼殺了學(xué)生的興趣,妨礙了他們的智力發(fā)展……”因此,他主張與其窮于應(yīng)付繁瑣的教學(xué)內(nèi)容和過(guò)量的題目,還不如選擇一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面,使學(xué)生通過(guò)這道題目,就如同通過(guò)一道大門(mén)而進(jìn)入一個(gè)嶄新的天地.比如,“證明是無(wú)理數(shù)”和“證明素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)”就是這樣的好題目,前者通向?qū)崝?shù)的精確概念,而后者是通向數(shù)論的門(mén)戶,打開(kāi)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)大門(mén)的金鑰匙往往就在這類好題目之中. 過(guò)去,國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的著作和習(xí)題集基本上偏重于解決個(gè)別類型的問(wèn)題,例如算術(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題、代數(shù)問(wèn)題等,但很少涉及解題的一
7、般方法.然而,“學(xué)生熟悉了解答個(gè)別類型問(wèn)題的特殊方法之后,有可能只限于掌握一種千篇一律的死板方法而并不具備獨(dú)立解決新問(wèn)題的本領(lǐng).”波利亞的《怎樣解題》就彌補(bǔ)了這一空白,這本書(shū)給出了求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.今天人們公認(rèn),在數(shù)學(xué)解題研究方面,波利亞是一面旗幟,他做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn). “怎樣解題表”中的指導(dǎo)性意見(jiàn),具有普適性.不僅適用于“不太能獨(dú)立工作”的人,而且適用于那些能獨(dú)立解題的人;不僅適用于數(shù)學(xué)學(xué)科,而且可適用于其他學(xué)科.例如,未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?條件是什么?這些問(wèn)題都是普遍適用的,對(duì)于所有各類問(wèn)題