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《波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術”的辨析(1)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術”的辨析(1)徐利治先生早就指出，我們要培養(yǎng)一大批波利亞型的數學家，要按照波利亞思想改革數學教材和教學方法．目前，從理論研究方面來看，已出現“超越波利亞”的苗頭，但從中學數學教學的現狀來看，離波利亞的想法還存在很大差距；對于很多學校，波利亞思想還沒有“進入校門”，其主要原因是，很多中學同志買不到波利亞的著作，對波利亞的數學教育思想缺乏認識．為此，徐利治先生前年來寧講學期間再次強調，為了搞好中學素質教育，我們還要加大力度傳播波利亞思想． 有些中學同志講，我們沒有辦法，要提高學生應試能力，不得不搞題海戰(zhàn)術，“題?！笔强陀^存在，無法回避，波利亞也是強調
2、解題訓練的．的確，“題海”是客觀存在，波利亞也強調解題訓練，他說：“中學數學教學的首要任務就是加強解題的訓練．”但波利亞的解題訓練與題海戰(zhàn)術有很大區(qū)別．?? 一、訓練的目的不同?? “題海戰(zhàn)術”的目的明顯表現為應考．而波利亞強調解題訓練的目的在于提高學生的數學素質．波利亞認為，任何學問都包括知識和能力這兩個方面．對于數學，能力比起僅僅具有一些知識來重要得多．因此，“學校的目的應該是發(fā)展學生本身的內蘊能力，而不僅僅是傳授知識”．波利亞發(fā)現，在日常解題和攻克難題而獲得數學上重大發(fā)現之間，并沒有不可逾越的鴻溝．他說：“一個重大的發(fā)現可以解決一些重大的問題，但在求解任何問題的過程中
3、，也都會有點滴的發(fā)現．”要想有重大的發(fā)現，就必須重視平時的解題．?? 數學有兩個側面，一方面，已嚴格地提出來的數學是一門系統(tǒng)的演繹科學；另一方面，在創(chuàng)造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學．波利亞指出，通過研究解題方法，我們可以看到數學的第二個側面，也就是看到“處于發(fā)現過程中的數學”．因此，波利亞把“解題”作為培養(yǎng)學生數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑．這種思想得到了國際數學教育界的廣泛贊同．1976年數學管理者委員會把解題能力列為10項基本技能的首位，美國數學教師聯(lián)合會理事會把解題提到了“80年代學校數學的核心”這一高度．?? 波利亞的解題思想集中反映在他的《怎
4、樣解題》一書中，該書的中心思想就是談解題過程中怎樣誘發(fā)靈感．書的一開始就是一張“怎樣解題表”，在“表”中收集了一些典型的問題與建議．波利亞推崇探索法，他認為現代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動．他說《怎樣解題》這本書就是實現這種計劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實質上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”．正如波利亞在書中所寫：“我們的表實際上是一個在解題中典型有用的智力活動表．”“表中的問題和建議并不直接提到好念頭，但實際上所有的問題和建議都與它有關．”?? “怎樣解題表”包含四部分內容：弄清問題、擬訂計劃、實現計劃、回顧．波利亞說：“弄清問題是為好念頭的出
5、現做準備；制訂計劃是試圖引發(fā)它；在引發(fā)之后，我們實現它；回顧此過程和求解的結果，是試圖更好地利用它．”波利亞所講的好念頭，就是指靈感．?? 《怎樣解題》書中有一部分內容叫“探索法小詞典”，從篇幅上看，它占全書的4/5．“探索法小辭典”的主要內容就是配合“怎樣解題表”，對解題過程中典型有用的智力活動做進一步解釋．?? 全書的字里行間，處處給人一個強烈的感覺：波利亞強調解題訓練的目的是引導學生開展智力活動，提高數學才能．?? 二、訓練的方式不同?? “題海戰(zhàn)術”是讓學生做大量的題，熟悉題型及其解法．波利亞反對讓學生做大量的題，他認為，一個數學教師，如果“把分配給他的時間塞滿
6、了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”因此，他主張與其窮于應付繁瑣的教學內容和過量的題目，還不如選擇一個有意義但又不太復雜的題目去幫助學生深入發(fā)掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，就如同通過一道大門而進入一個嶄新的天地．比如，“證明是無理數”和“證明素數有無限多個”就是這樣的好題目，前者通向實數的精確概念，而后者是通向數論的門戶，打開數學發(fā)現大門的金鑰匙往往就在這類好題目之中．
