列方程解行程問題

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1、學(xué)生姓名惲含笑年級(jí)六年級(jí)授課時(shí)間教師姓名張老師課題列方程解稍復(fù)雜的應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)用畫線段圖的方法分析行程問題的等量關(guān)系2、會(huì)列方程解決行程問題重點(diǎn)會(huì)畫線段圖分析相遇、追擊問題，并能根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系難點(diǎn)會(huì)列方程解決此類問題教學(xué)過程一、列方程解應(yīng)用題的基本步驟1.設(shè)未知數(shù)應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。2.尋找相等關(guān)系可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，

2、注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。3.列方程列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。4.解方程方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。5.寫出答案檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。二、解行程問題的應(yīng)用題要用到路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，如果用s、v、t分別表示路程、速度、時(shí)間，那么s、v、t三個(gè)量的關(guān)系為s=vt，或v=s÷t，或t=s÷v。三、相遇問題1.相向而行同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)甲、乙兩人所用的時(shí)間相等。2.基本公式：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路

3、程四、追擊問題1.同向而行同時(shí)出發(fā)到相遇（即追擊）時(shí)，甲、乙兩人所用的時(shí)間相等。2.基本公式：速度差×追擊時(shí)間＝追擊路程例1.A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向開出，6小時(shí)后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？960千米6小時(shí)相遇AB甲車1.5xx車乙分析：如上圖，設(shè)一倍數(shù)（乙車）的速度是x千米／小時(shí)，那么甲車的速度就是1.5x千米／小時(shí)。從圖上可以看出：甲車行的路程+乙車行的路程＝總路程（960千米），我們可以利用這個(gè)等量關(guān)系列出方程：

4、6x＋6×1.5x＝960，解法如下：解：設(shè)乙車的速度是x千米／小時(shí)，那么甲車的速度就是1.5x千米／小時(shí)。6x＋6×1.5x＝96015x＝960x＝641.5x＝1.5×64＝96答：甲的速度是96千米／小時(shí)，乙車的速度是64千米／小時(shí)。4例2.A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后與甲隊(duì)相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？230千米甲車2小時(shí)行的20小時(shí)相遇AB甲隊(duì)隊(duì)乙分析：如上圖，甲隊(duì)總共行了2+20＝2

5、2小時(shí)，乙隊(duì)行了20小時(shí)。設(shè)甲隊(duì)的速度是x千米／小時(shí)，那么乙隊(duì)的速度就是（x＋1）千米／小時(shí)。從圖上可以看出：甲隊(duì)行的路程+乙隊(duì)行的路程＝總路程（230千米），我們可以利用這個(gè)等量關(guān)系列出方程：（2＋20）x＋20（x＋1）＝230，解法如下：解：設(shè)甲隊(duì)的速度是x千米／小時(shí)，那么乙隊(duì)的速度就是（x＋1）千米／小時(shí)。（2＋20）x＋20（x＋1）＝23022x＋20x＋20＝23042x＝210x＝5x＋1＝5＋1＝6答：甲隊(duì)的速度是5千米／小時(shí)，乙隊(duì)的速度是6千米／小時(shí)。例3.甲、乙兩車自西向東行駛，

6、甲車的速度是每小時(shí)48千米，乙車的速度是每小時(shí)72千米，甲車開出2小時(shí)后乙車開出，問幾小時(shí)后乙車追上甲車？分析：設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車。甲走x小時(shí)所走的路程（48x）甲車先走2小時(shí)的路程（48×2）乙走x小時(shí)所走的路程(72x)從圖上可以看出：甲車行的路程＝乙車行的路程，我們可以根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程：48×2＋48x＝72x，解法如下：解：設(shè)x小時(shí)后乙車追上甲車。48×2＋48x＝72x96＋48x＝72x24x＝96x＝4答：4小時(shí)后乙車追上甲車。課堂練習(xí)1、甲、乙兩人駕車自A地出發(fā)同向而行，甲

7、先出發(fā)，半小時(shí)后乙以的速度追趕甲。若乙行進(jìn)了后追上甲，求甲車的速度。42、甲、乙兩人同時(shí)從相距27的A、B兩地相向而行，3后相遇，甲比乙每小時(shí)多走1，求甲、乙兩人的速度。3、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發(fā)出發(fā)，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。（1）若兩人相向而行，甲先出發(fā)半小時(shí)，乙才出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時(shí)與甲相遇？（2）若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲在前，乙在后，問乙多少小時(shí)可追上甲？4、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時(shí)17.5千米，乙的速

8、度為每小時(shí)15千米，求經(jīng)過幾小時(shí)，甲、乙兩人相距32.5千米。5、甲、乙兩人生產(chǎn)同一種零件，甲每天生產(chǎn)30個(gè)，乙每天生產(chǎn)24個(gè)，當(dāng)乙生產(chǎn)這種零件3天后，甲開始工作，求甲工作幾天后產(chǎn)量可趕上乙？4課外作業(yè)1.兩輛汽車同時(shí)從相距560千米的兩個(gè)車站相對(duì)開出。4小時(shí)后在途中相遇，已知一輛汽車每小時(shí)行68千米，另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？2.兩輛汽車同時(shí)從相距380千米的甲乙兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行50千米。兩車開出幾小時(shí)后還相距95千米