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《解題后反思,思什么？》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、黃金試題解題后反思，思什么？從近幾年的高考試卷來看，對應(yīng)試者的“能力要求逐年提高”。題海戰(zhàn)術(shù)的功效明顯下降，大量較少思考的重復(fù)訓(xùn)練，只能熟練、不能提高，對能力的發(fā)展幫助不大。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”。所謂的回顧，即我們現(xiàn)在說的反思。對解題思路、解題過程的反思，可以幫助我們快速找出錯誤，以便及時改正。對各類題型的反思，可從幫助我們總結(jié)、歸納和辨別、澄清與此題相關(guān)的問題，達到做一道題，會一類題的效果。那么應(yīng)該反思些什么呢？可以從以下幾個角度去考慮。一思：解題過程合理嗎？解完一道題后，應(yīng)作進一步的思考：題目中所有的條件都用過了嗎？用足
2、了嗎？（含括號內(nèi)的條件），題目所要求的問題解決了嗎？解題中所引用的知識是否是書中已證過的結(jié)論？還有沒有需要增加說明和剔除的部分等。例1.已知，且，求的值。錯解：由，則所以反思：這是一類典型的錯誤，主要原因是忽視了范圍條件的挖掘與使用。事實上，由，知；，知，故，應(yīng)取。二思：解題思路嚴謹嗎？解題中會受到題目中某些信息的主導(dǎo)和干擾，不能夠周密地考慮問題，使解題過程偏離方向，造成誤解。對解題思路的反思，能及時修正錯誤。例2.過點P（1，－2）作圓的切線，求切線方程。錯解：設(shè)過點P（1，－2）的切線方程為則圓心（0，0）到切線的距離等于半徑1，金榜試題黃金試題即，解之得則所求的切線方程為反思：從
3、結(jié)果上看，圓只有一條切線，但點P在圓外，應(yīng)該有兩條切線，上述解答不正確。究其原因，是還有一條斜率不存在的直線被弄丟了，這條直線不適合用點斜式方程。所以對直線方程的使用要分清類別，不能漏解。易知x＝1為圓的另一條切線方程。三思：解題方法優(yōu)化嗎？很多數(shù)學(xué)問題有多種解法，解題后要多角度思考，看是否還有其他解法，通過尋找新的方法，可以開拓思路，防止思維定勢，及時總結(jié)出各類解題技巧，并養(yǎng)成“從優(yōu)、從快”的解題方式。例3.已知函數(shù)，若，求證。分析一：原不等式即要證此不等式成立，平方后即證即當(dāng)時，不等式恒成立當(dāng)時，即要證即由，知此式成立，而上述各步都可逆，命題得證。分析二：原不等式即又，即只要證由于
4、成立，知命題得證。分析三：設(shè)，則是頂點為（0，1）的雙曲線的上支。由于雙曲線的兩條漸近線為，其斜率為，則雙曲線上支上的兩點A（a，f(a)），B（b，f(b)）的連線斜率，即有成立。分析四：由于表示點O（0，0）與A（1，a）之間距離
5、OA
6、，表示點O（0，0）與B（1，b）之間的距離
7、OB
8、，而
9、AB
10、＝
11、a－b
12、，由于，即A、B不重合，故必有，即成立。四思：哪些題形異，質(zhì)相同？數(shù)學(xué)問題是形式多樣的，有些題的形式雖然不一樣，但可歸結(jié)到一種題型上去，通過這一道題的解決，達到會解一類題，所以解題后要反思題目實質(zhì)，并進行歸類，總結(jié)通解通法。例4.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍
13、。分析：原題等價于“求函數(shù)的值域”，易知金榜試題黃金試題又，故再如以下三題：①若方程在上有實數(shù)解，求a的取值范圍；②求函數(shù)的值域；③實數(shù)a為何值時，圓與拋物線有交點？（設(shè)，）上述三題都圍繞著求的值域這一核心題進行變化和延伸的，核心問題解決了，各個問題也就不攻自破了。五、哪些題相似，但質(zhì)不同？有些數(shù)學(xué)問題具有一定的迷惑性，如果概念不清，見識不廣，就容易混淆，錯誤地將不同問題混為一談了。所以通過反思形相似，但質(zhì)不同的題目，能夠提高辨別能力，避免錯解的發(fā)生，這是一種總結(jié)性的反思。例5.對不等式，分別求滿足下列條件的實數(shù)a的取值范圍；（1）不等式的解集為；（2）不等式在上有解；（3）不等式在上
14、恒成立；（4）不等式的解集是的子集。分析：由當(dāng)時，無解，原不等式解集為空集；當(dāng)時，原不等式解集為（0，）則（1）必須且只須時，且，故；（2）必須且只須，則時均適合，即；（3）必須且只須，且且，則，即；（4）應(yīng)有時，，此時或為空集（時），故注：上述四個小題常容易混淆，通過反思各種解決方法的不同，弄清了四個不同的概念及相應(yīng)的解題方案?？傊?，解題后注重反思能培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，既可促進“雙基”的掌握，又能加強知識的有效遷移，是提高解題能力的重要途徑。金榜試題
