成功解題后的反思

《成功解題后的反思》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2005年8月(上半月)(總第225期)　　　　　　　　　　　　重慶·19·成功解題后的反思(浙江　衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處　324000)　王百通　王工一　　解題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要環(huán)維,開發(fā)學(xué)習(xí)者的解題能力.節(jié),本文從探索解法、審視過程、轉(zhuǎn)換命題、運(yùn)用2　解題后反思的意義結(jié)論、糾正錯(cuò)誤五方面闡述成功解題后的反思方法,提升學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平,優(yōu)化學(xué)習(xí)者的思教育心理學(xué)的學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)解題的任務(wù)是進(jìn)維品質(zhì).行解題后的反思,思考自己是否已把握與題目數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出:解題過程應(yīng)包有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu),是否

2、達(dá)到了通過練習(xí)掌握知括四個(gè)階段,“弄清問題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)識(shí)的目的;回憶解題的思維過程、思維關(guān)鍵、與劃”和“解題回顧”.“解題回顧”實(shí)質(zhì)就是強(qiáng)調(diào)解過題目有何不同點(diǎn)等;探索還有沒有更簡(jiǎn)潔解題的結(jié)果檢驗(yàn)和成功解題后的反思.成功解的思路.因此,只有解題后的反思才能運(yùn)用到條題后的反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平上升件性策略知識(shí).建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的一個(gè)核心特征到更高的水平,有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)和就是反思自我,學(xué)習(xí)者必須從事自我監(jiān)控、自我開發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.學(xué)生測(cè)試、自我檢查等活動(dòng),以診斷和判斷他們?cè)?/p>

3、學(xué)只有在思考、再思考的過程中獲取知識(shí),才能增習(xí)中,所追求的內(nèi)容是否符合自己設(shè)置的目標(biāo),強(qiáng)創(chuàng)造性解決問題的能力,找到最激動(dòng)人心的它所面對(duì)的是動(dòng)態(tài)、持續(xù)、不斷呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.和學(xué)習(xí)者的進(jìn)步.通過解題后的反思學(xué)習(xí)者可以更好地根據(jù)自己的需要和不斷變化的情況修1　反思的內(nèi)涵改、提煉學(xué)習(xí)策略,朝著專家的方向獲得持續(xù)的反思在西方哲學(xué)中通常指精神的自我活動(dòng)發(fā)展.和內(nèi)省的方法.弗賴登塔爾認(rèn)為反思就是反省,3　解題后反思的方法反思自己曾經(jīng)做過的、想象過的、思考過的以及正在做的、正在想象的、正在思考的,是一種觀3

4、.1　深思求異,探索解法點(diǎn)的轉(zhuǎn)變,這種轉(zhuǎn)變不受時(shí)間、空間的限制.洛成功地解決一道數(shù)學(xué)問題后,應(yīng)考慮提醒克認(rèn)為反思是內(nèi)部經(jīng)驗(yàn).杜威指出反思是“對(duì)任學(xué)生全面分析問題,引導(dǎo)他們多方位、多角度聯(lián)何信念或假定的知識(shí)形式,根據(jù)其支持理論和想,獲取多種啟發(fā),引出多種方法或技巧來解決傾向得出進(jìn)一步理論而進(jìn)行積極主動(dòng)的、堅(jiān)持問題.如該題本身有什么特點(diǎn)、差異和隱含關(guān)不懈的細(xì)致縝密的思考”.我們認(rèn)為,反思就是建立在邏輯和證據(jù)上,拒絕以表面價(jià)值接受任系:解題中應(yīng)用了哪些知識(shí)和方法等.通過深思何事物,從多層次、多角度對(duì)問題及解決問題的求異,

5、溝通新舊知識(shí)聯(lián)系,從而認(rèn)知新知識(shí)的內(nèi)思維過程進(jìn)行全面考察與分析,深化對(duì)問題的在聯(lián)系,達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和掌握,開闊了解題理解,優(yōu)化思維過程,揭示問題本質(zhì),溝通知識(shí)的視野.聯(lián)系,進(jìn)而產(chǎn)生新發(fā)現(xiàn)的過程.例1求三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,使得它們同時(shí)滿成功解題后的反思是指在解決了數(shù)學(xué)問題a+b+c=18(1)足方程,之后,通過對(duì)題目特征、解題思路、解題途徑、題a2+b2+c2=108(2)目結(jié)論等的思考來進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思分析:該題目相當(dāng)于解方程組,所以首先聯(lián)?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalD

6、iscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·20·重慶　　　　　　　　　　　　　　《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2005年8月(上半月)(總第225期)想解方程組的一般方法,即消元法求解.據(jù)是否充分;或者看解題過程走了哪些思維回將(1)式移項(xiàng)得c=18-a-b(3)路,哪些過程可以轉(zhuǎn)換、合并、刪除等.2-x將(3)代入(2)化簡(jiǎn)得a+(18-b)a+1+5例2求方程x=5的解.21+5108-18b+b=0(4)分析:依據(jù)分式方程的一般解法,即去分母要使(4)有解,必須有-xx22可得1+5=5+5?5,$=(1

7、8-b)-4(108-18b+b)≥0,x-x2即5?5+4-5=0,解得(6-b)≤0,即b=6,x兩邊乘以5后分解得同理可得a=6,c=6.xxx(5?5-1)(5+1)=0,由于5+1≠反思:本題涉及到3個(gè)變量,2個(gè)方程,且又x0,故5?5-1=0,即x=-1.有一個(gè)方程具有2次平方,所以還有其它解題反思:上述求解過程中,最有實(shí)效的方法是方法.如均值換元、三角換元、數(shù)形結(jié)合等方法.x兩邊同乘以5處理負(fù)指數(shù),其它的均屬于轉(zhuǎn)換探索1:從(1)式聯(lián)想均值換元,x令a=6+t1,b=6+t2,c=6+t3且t1與整理

8、的過程,而兩邊同乘以5對(duì)是否去分母都可以實(shí)施的,抓住這一實(shí)質(zhì),則直接對(duì)原式實(shí)+t2+t3=0.將上述換元代入(2)式得(6+t2施去分母,可得較優(yōu)解法.1)+(6+x22222簡(jiǎn)化1:兩邊同乘以5,有t2)+(6+t3)=108,即t1+t2+t3=0,-xx所以得到t1=0,t2=0,t3=0,從而a=6,(1+5)5=5?5x,x1+5b=6,c=6.x