牛頓的牛吃草問題

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1、淺談牛吃草問題牛吃草問題是偉大的科學家牛頓在他所著的《普通算術》一書中提出來的?！九３圆輪栴}】：牧場上有一片青草，每天都在勻速地生長，這片青草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。如果有25頭牛來吃，那么可以吃多少天？這種題目的難點在于草料總量未定，它隨時間的增長而不斷增長。不過，因牧草是“勻速生長”的，可知每天生長的草料是一定的，而牧場原有的草量也是一定的，這樣，我們通過分析就可以找到解決的方法了。一、????????????常規(guī)解法：假定每頭牛每天的吃草量為“1”，那么：（1）10頭牛20天的吃草量是：10×20=

2、200（2）15頭牛10天的吃草量是：15×10=150比較（1）和（2）的吃草量200-150=50，這是（1）中的草多長了10天的緣故，所以：每天長出的新草是50÷10=5（3）牧場原有草是200-5×20=100，（4）25頭牛中有5頭去吃新長的草，20頭去吃原有的草，可以吃的時間是：100÷20=5天。所以，25頭?？梢猿?天。二、????????????工程問題：我們知道原有的草量不變，我們設為“1”，每天新長的草也是不變的，這樣每天吃新長出來的草的牛的頭數(shù)是相同的?？梢赃@樣分析：（1）10頭牛中吃原有草的牛，20天吃

3、完1，每天吃1/20;（2）15頭牛中吃原有草的牛，10天吃完1，每天吃1/10;由于每天吃新長出來的草的牛不變，（2）中比（1）中就多5頭牛吃原有的草，也就是5頭牛一天吃草量是1/10-1/20=1/20,每頭牛每天吃草量是1/20÷5=1/100.（3）25頭牛中吃原來草的牛比（2）中多10頭，每天就多吃1/100×10=1/10,每天吃的草量就是：1/10+1/10=1/5,所以，吃完原來的草的時間是：1÷1/5=5（天）三、????????????比例解法：題中原有草的總量不變，那么吃原有草的牛的頭數(shù)與所吃的時間應該成反

4、比例：（1）10頭牛中吃原有草的牛，共吃20天，（2）15頭牛中吃原有草的牛，共吃10天，（1）與（2）中的時間比是2：1，則吃原有草的牛的頭數(shù)比是1：2，它們的差是5頭，所以（1）中有5頭牛吃原有的草，（2）中有10頭牛吃原有的草，吃新長草的牛就是5頭。（3）25頭牛中有20頭牛吃原來的草，（2）與（3）吃原來草的牛的頭數(shù)比是1：2，時間比是2：1，因此25頭牛吃10÷2=5（天）四、方程解法：設：草地原有草為“1”，每天長出的草是x（x為分數(shù)），10頭牛20天的吃草量是1+20x，每頭牛每天的吃草量是（1+20x）/(20*

5、10)，同樣，15頭牛10天的吃草量是1+10x，每頭牛每天的吃草量是（1+10x）/（15*10）,由于每頭牛每天吃草量是相等的，可以依此列方程：（1+20x）/(20*10)=（1+10x）/（15*10）,解得，x=1/20，每頭牛每天吃草1/100.設25頭牛吃y天，則有：(1+1/20*y)/25y=1/100，解得：y=5所以，25頭?？梢猿?天。這里我們用了四種方法解決牛吃草的問題，希望能對各位同仁有所啟發(fā)。