牛頓問題（牛吃草問題）.docx

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1、牛頓問題（牛吃草問題）牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做“牛吃草問題”。英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長(zhǎng)。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為"1"份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的;關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式：（1）草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)

2、×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));（2）原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);`（3）吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);（4）牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。牛頓問題（牛吃草問題），牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長(zhǎng)。解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長(zhǎng)草量;2、求出牧場(chǎng)原有草量;3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量-生長(zhǎng)的草量=消耗原有的草量);4、最后求出?？沙缘奶鞌?shù)。想：這片草地天天以勻速生長(zhǎng)是分析問題的難點(diǎn)。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均

3、分到(22-10)天里，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長(zhǎng)出的草。求出了這個(gè)條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一部分吃掉新長(zhǎng)出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)。解：設(shè)一頭牛1天吃的草為一份。那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)，16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)(220-160)÷(22-10)=5(份)，說明牧場(chǎng)上一天長(zhǎng)出新草5份。220-5×22=110(份)，說明原有老草110份。綜合式：110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。如果想求出有多少牛，那么題目一定會(huì)告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你

4、可以先寫出求草的算式，再帶入數(shù)字。練習(xí)題：（１）牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長(zhǎng)，可供21頭牛吃幾周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均勻的速度生長(zhǎng)，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完

5、；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？（５）一水庫(kù)存水量一定，河水均勻入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？（6）自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走20梯級(jí)，小紅每分鐘走14梯級(jí)，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級(jí)？（7）：兩只蝸牛由于耐不住陽光照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸牛一個(gè)白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑速度相同，結(jié)果一只蝸牛5晝夜到達(dá)井底，另一只卻恰好用了6晝夜。問井深是多少

6、？（8）一塊1000平方米的牧場(chǎng)能讓12頭牛吃16個(gè)星期，或讓18頭牛吃8個(gè)星期，那么一塊4000平方米的牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛？（9）有一只船有一個(gè)漏洞，水用均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完。如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)才能淘完。現(xiàn)在要想2小時(shí)淘完，需要多少人？（10）有一個(gè)水井，水不斷由泉涌出，井滿則溢出。若用4臺(tái)抽水機(jī)，15小時(shí)可把井水抽干。若用8臺(tái)抽水機(jī)，7小時(shí)可把井水抽干?，F(xiàn)在要用幾臺(tái)抽水機(jī)，能5小時(shí)把井水抽干？4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15×0.5=52.552.5+5×0.

7、5=5555/5=11臺(tái)（11）李村組織農(nóng)民抗旱，從一個(gè)有地下泉的池塘擔(dān)水澆地。如果50人擔(dān)水，20小時(shí)可把池水擔(dān)完。如果70人擔(dān)水，10小時(shí)可把池水擔(dān)完?，F(xiàn)有130人擔(dān)水，幾小時(shí)可把池水擔(dān)完？答案：（１）27×6=16223×9=207207-162=4545÷(9-6)=15每周生長(zhǎng)數(shù)162-15×6=72(原有量)72÷(21-15)=12周（２）4×15=608×7=5660-56=44÷(15-7)=0.5(每分鐘涌量)60-15×0.5=52.