牛吃草問題概念及公式牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場.doc

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1、牛吃草問題概念及公式牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶（1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；（2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛

2、頭數(shù)－草的生長速度）；（4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€基本公式。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草

3、的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。例題:旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當(dāng)車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當(dāng)開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù)設(shè)一個檢票口一分鐘一個人1個檢票口30分鐘30個人2個檢票口10分鐘20個人(3

4、0-20)/(30-10)=0.5個人原有1*30-30*0.5=15人或2*10-10*0.5=15人用公式。1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。