瞬間搞定牛吃草問題概念及公式

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1、牛吃草問題概念及公式　　????牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場牛吃草問題的·歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛

2、吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是︰　　假設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”　　1）草的生長速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；　　2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`????3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；　　4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。　　這四個(gè)公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。　　由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的

3、草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式?！　∨３圆輪栴}經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天?！　〗忸}關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。　　這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：　　1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。　　2

4、.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草量。解多塊草地的方法　　多塊草地的“牛吃草”問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對(duì)簡單些?！芭３圆荨眴栴}分析　　　　【牛老師例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？　　A.3B.4C.5D.6　　【牛老師答案】C　　【牛老師解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃Y天　　根據(jù)核心公式代入　　(200-150)/(20-10)=510*20-

5、5*20=100100/(25-5)=5(天）　　【牛老師例2】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？　　A.20B.25C.30D.35　　【牛老師答案】C　　【牛老師解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，　　根據(jù)核心公式代入　　(20×10-15×10)=510×20-5×20=100100÷4+5=30(頭）　　【牛老師例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？　　A.50B.

6、46C.38D.35　　【牛老師答案】D　　【牛老師解析】設(shè)每公畝牧場每天新長出來的草可供X頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為Y，　　24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要Z頭牛　　根據(jù)核心公式：　　，代入　　，因此，選擇D　　【牛老師注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量?！　∠旅嫖覀儊砜匆幌律鲜觥芭３圆輪栴}”解題方法，在真題中的應(yīng)用。　　【牛老師例4】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問如果計(jì)劃用10分鐘

7、將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？【廣東2006上】　　A.5臺(tái)B.6臺(tái)C.7臺(tái)D.8臺(tái)　　【牛老師答案】B　　【牛老師解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需Y臺(tái)抽水機(jī)　　有恒等式：　　解，得，代入恒等式　　【牛老師例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？【北京社招2006】　　A.16B.20C.24D.28　　【牛老師答案】C　　【牛老師解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需Y小時(shí)　　有恒等式：　　解，得，

8、代入恒等式　　【牛老師例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】　　A.2周B.3周C.4周