對數(shù)函數(shù)的圖像典型例題（一）

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1、對數(shù)函數(shù)的圖像典型例題（一）1如圖，曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知的取值，則相應于曲線的值依次為(???)．　　（A）?　?。˙）??????????　?。–）　　（D）2.函數(shù)y=logx－1(3－x)的定義域是如果對數(shù)有意義，求x的取值范圍；解：要使原函數(shù)有意義，則解之得：∴原函數(shù)的定義域為-7，-6)(-6，-5)(-1，+)函數(shù)的定義域為一切實數(shù)，求k的取值范圍。利用圖像判斷方程根的個數(shù)3．已知關(guān)于的的方程，討論的值來確定方程根的個數(shù)。解：因為在同一直角坐標系中作出函數(shù)與的圖象，如圖可知：①當時，兩個函數(shù)圖象無公共點，所以原方程根

2、的個數(shù)為0個；②當時，兩個函數(shù)圖象有一個公共點，所以原方程根的個數(shù)為1個；③當時，兩個函數(shù)圖象有兩個公共點，所以原方程根的個數(shù)為2個。4．若關(guān)于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍．解：由原方程可化為，變形整理有（*），，由于方程（*）的根為正根，則解之得，從而5．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．．解：設(shè)，，由得，知定義域為又，則當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為題目2】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。正解】由得x＜1或x＞5，即函數(shù)的定義域為{x

3、x＜1或x＞5}，當x＜1時，是減函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)；當x＞5時

4、，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是減函數(shù)；所以的增區(qū)間是（-∞，1）；減區(qū)間是（5，∞，）。6、設(shè)函數(shù)，若的值域為，求實數(shù)的取值范圍．　　分析：由值域為和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可將問題轉(zhuǎn)化為能取遍所有正實數(shù)的問題．　　解：令，依題意應取遍一切正實數(shù)即函數(shù)值域是正實數(shù)集的子集．則有或，解得．已知函數(shù)f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］.(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0對x∈R恒成立.a2－1=0時，a=±1，經(jīng)檢驗a=－

5、1時恒成立；a2－1≠0時，a＜－1或a＞，∴a≤－1或a＞.(2)a2－1=0，即a=1時滿足值域為R；a2－1≠0時，1＜a≤.∴1≤a≤.7的定義域為R，求a的取值范圍?！菊狻竣佼攁=0時，y=0，滿足條件，即函數(shù)y=0的定義域為R；②當a≠0時，由題意得：；由①②得a的取值范圍為[0，4）。【評注】參數(shù)問題，分類要不重不漏，對于不等式不一定是一元二次不等式。8.函數(shù)y=log［(1－x)(x+3)］的遞減區(qū)間是()A.(－3,－1)B.(－∞,－1)C.(－∞,－3)D.(－1，＋∞)【解析】設(shè)t＝(1－x)(x＋3)＝－x

6、2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1當x∈(－3，－1)時，t＝(1－x)(x＋3)遞增∴y＝log［(1－x)(x＋3)］的遞減區(qū)間是(－3，－1)9.已知函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.0＜a＜1B.a＞1C.1＜a＜2D.1＜a≤2【解析】若0＜a＜1，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；若a＞1，則當0≤x≤1時，2－ax＞0恒成立即x＜，因此＞1∴1＜a＜210.求函數(shù)y=loga(2-ax-a2x)的值域。【解】由于2-ax-a2x>0，得-2

7、<1?！鄑=2-ax-a2x=(ax+)2+∈（0，2）。又當a>1時，y=logat遞增，∴yloga2。故當a>1時，所求的值域為（-∞，loga2）；當0

8、g2x=,x=2=2時，y有最小值=－.當t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8時，y有最大值=2.12.設(shè)函數(shù)y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表達式及定義域；（2）求f(x)的值域?！窘狻浚?）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意義，則又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴l(xiāng)gy=3x(3-x)。∴y=103x(3-x)(0

9、?！?