關(guān)于優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)幾點思索

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1、關(guān)于優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)幾點思索【摘要】數(shù)學(xué)思維集中體現(xiàn)在解題。美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題?！睌?shù)學(xué)解題是鞏固運用知識，訓(xùn)練思維，開發(fā)智力的首要途徑。因此必須思考優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)?！娟P(guān)鍵詞】解題；反思；數(shù)學(xué)美；技巧；引導(dǎo)；求索對于心懷大學(xué)夢，可塑性強，想通過對口高考實現(xiàn)人生理想的職校生而言，他們很注重數(shù)學(xué)解題能力的提高。下面就優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)思考一二：一、美學(xué)因子引導(dǎo)，提高審美力滲透數(shù)學(xué)美的價值在于激發(fā)學(xué)生求知欲，啟迪思維，開發(fā)智力。其核心在于挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)因子。如公比為2且各項為正的等比數(shù)列{an}，可將題目中a1·a2·a3……a30=230分解成a1·a4·a

2、7……a28=A；a2·a5·a8……a29=B；a3·a6·a9……a30=C，且A,B,C仍成等比數(shù)列，而C為題目所求。這樣分解不但有利于快速準(zhǔn)確解題而且顯得有序?qū)ΨQ，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的對稱美。這種凸顯用美的思想指導(dǎo)解題，不但可以讓學(xué)生產(chǎn)生愉快體驗，提高解題能力，而且可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和提高審美力。二、驅(qū)使動機，強化解題反思意識5“學(xué)而不思則罔?！睌?shù)學(xué)解題必須有反思意識，否則難有成就，反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。反思核心：其一知識，其二方法，其三思想，再者技巧策略。只有反思才能讓學(xué)生享受到解題帶來的無窮樂趣，享受到探究帶來的成功感，從而變被動為主動，主動獨立思考，主動積極探究。三、方

3、法引導(dǎo)，形成能力對于解題不能局限在用熟悉的題型去“套”，滿足于解出而已，而應(yīng)該對解題方法透徹理解，融會貫通，這樣才能形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。數(shù)學(xué)方法包括常用方法如換元法、待定系數(shù)法；邏輯方法如分析法、反證法；思維方法如概括與抽象、特殊與一般。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，其特征具有模式化與可操作性，是解題的具體手段。如求y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值?？稍O(shè)sinx+cosx=t∈[-，]，則y=+t-，對稱軸為t=-1，當(dāng)t=，ymax=+。此題采用換元法，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化

4、、復(fù)雜問題簡單化。因此解題教學(xué)必須在注重基礎(chǔ)知識的同時強調(diào)解題方法，只有進行方法引導(dǎo)，學(xué)生才能真正通觀全局，解題才能游刃有余。四、滲透思想，深化提高素質(zhì)5“方法”是手段，那么“思想”就是深化。高中常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。數(shù)學(xué)思想是一種數(shù)學(xué)意識，有助于對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想可以終生受益。如已知三棱錐S-ABC的三條棱兩兩垂直，SA=5,SB=4,SC=3，D為AB中點，E為AC中點，求VS-BCED。此題由S△ADE=S△ABC和三棱錐的等體積轉(zhuǎn)化可求得VS-BCED=。解題過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想。通過轉(zhuǎn)化，把

5、不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。在數(shù)學(xué)操作中實施等價轉(zhuǎn)化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則,按照這些原則進行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程省時省力，尤如順?biāo)浦?。因此?jīng)常滲透等價轉(zhuǎn)化及其它數(shù)學(xué)思想，可以提高解題的水平和能力。五、強化選擇題、填空題解題技巧策略訓(xùn)練選擇題、填空題小而精，注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識求深度的考基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向。解題原則是：小題不可大作。1.選擇題解題技巧策略解答選擇題的基本策略是準(zhǔn)確、迅5速。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正

6、確推演、謹(jǐn)防疏漏。迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，不能超時失分。結(jié)合單項選擇題“四選一”的指令和不要求書寫解題過程的特點，應(yīng)靈活運用特例法、篩選法、圖解法、代入法等選擇題的常用解法與技巧。如已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是。A[0,1]B(1,2]C(0,2)D[2,+∞]。采用篩選法:∵2-ax在[0,1]上是減函數(shù)，所以a＞1，故排除A，D；若a=2，由2-ax＞0得x＜1，與[0,1]不符，故排除C；所以選B。又如母線長為1的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖的圓心角β等于_____。AπBπCπDπ。采用代入法：四個選項依次代入求得r分別為：，再求高

7、h，最后計算體積最大者，選D。所以對于選擇題在掌握常規(guī)解法的同時要善于總結(jié)、研究，挖掘題目“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速準(zhǔn)確地作出正確的選擇。2.填空題解題技巧策略填空題又叫填充題，是將一個數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準(zhǔn)確。基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。所以首先要審題定位，然后靈活選用直接法、特殊化法、