數(shù)學(xué)學(xué)習中要重視解題后反思

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1、數(shù)學(xué)學(xué)習中要重視解題后反思摘要:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以通過幫助學(xué)生反思解題思路及構(gòu)建學(xué)生自己的“錯題集”來培養(yǎng)學(xué)生解題后進行反思的習慣。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)學(xué)習學(xué)生解題反思反思是教學(xué)中教師和學(xué)生都會常常自覺或不自覺開展的一種活動。對學(xué)生來說,反思也是一種有效的學(xué)習方法。據(jù)筆者在教學(xué)過程中的了解,大多數(shù)學(xué)生平時在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中基本上是就題做題,很少有學(xué)生在做題時先根據(jù)題干對所涉及的知識進行整理、回顧后再分析做題。做完題后再進行反思的學(xué)生更是寥寥無幾。所以,學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)課堂上能聽懂,練習會做,作業(yè)也能獨立完成,但隔段時間后再遇到同類型的題目時,卻不知所措、無從下手的狀況。

2、究其原因,還是學(xué)生對所學(xué)知識沒有完全理解和掌握。為了更好地掌握數(shù)學(xué)知識,減少這種現(xiàn)象發(fā)生,就需要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的反思習慣,不斷地對所學(xué)知識進行反思,進行梳理,以此加深理解。6在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習中,無論是會做的題目,還是解題過程中存在困難的題目,或者是根本不會的題目,在想辦法進行求解后,都要回過來進行反思。反思一下審題過程和解題過程。弄清楚題干所提供的已知條件有哪些,需要解決的問題是什么,然后根據(jù)從題干中挖掘出的條件找聯(lián)系,無論對解題是否有幫助,將能聯(lián)想到的知識點都羅列出來。一方面,可以將原來學(xué)習過的內(nèi)容重新進行梳理,形成清晰的框架,起到復(fù)習作用。另一方面,從所

3、羅列的知識點中有可能找到解決問題的思路或突破點。在反思的過程中,可以變換一下思路,若起初是按照從已知到未知的方向思考問題、尋求解法的,那么在反思過程中,可以嘗試著從待解決的問題或需證明的結(jié)論著手,逐步尋求使之成立的條件,直到追溯到已知條件為止。這樣,在整個反思活動中,就可以通過不斷地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題,最終尋找到解題的關(guān)鍵及其突破點。例如,有這樣一個解析幾何題:過點M(0,1)作直線,使它被兩條已知直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M平分,求此直線方程。對于這道題目,按照前文提到的順向和逆向的思考方式,可以形成兩種思路。第一

4、種思路,直接從題干所提供的條件出發(fā)可知,題干中給出了一個點、兩條直線,要求的也是一條直線的方程。這四個元素之間的關(guān)系是:所求直線一定與兩條已知直線相交于不同的兩點,而點M恰好是這兩交點確定的線段的中點;另外,所求直線一定經(jīng)過點M。然后,根據(jù)找到的關(guān)系,思考解決問題的方法。而所學(xué)的直線方程的形式主要有:點斜式、斜截式、截距式、兩點式和一般式,在這里直線方程的前四種形式都可以通過變形整理轉(zhuǎn)化成一般形式。6結(jié)合提煉出的信息可以首先確定要設(shè)的直線的方程形式為點斜式或斜截式,又由于點M是縱軸上的點,故選擇斜截式更方便。所求直線的方程設(shè)出后,就再次結(jié)合提煉出的信息順理成章

5、地就能求得直線的方程。第二種思路,就是從所要解決的問題出發(fā),尋求使結(jié)論成立的充分條件,一直追溯到已知條件或者事實上已經(jīng)被大家認可的結(jié)論為止,在按思考的過程逆向?qū)懗鰜砑纯山鉀Q該問題。也就是說要求滿足條件的直線的方程,根據(jù)直線方程的幾種形式的特征,要么需要知道直線上的一點和該直線的斜率,或者直線在兩坐標軸上的截距或者直線的斜率和在縱軸上的截距,或者直線上兩點的坐標。而這里已知直線上一點的坐標,所以,可以選取點斜式或斜截式方程。這就需要去求直線的斜率,只要求出斜率,問題即可解決。要求斜率,就要利用已知條件中的信息即可解決。具體做法如下:方法一:過點M且與軸垂直的直線

6、顯然不合題意。換種說法,就是指所求直線的傾斜角不可能是90°,所以所求直線的斜率一定存在。不妨設(shè)所求直線的方程為y=kx+1,與已知直線l1,l2分別相交于A,B兩點,聯(lián)立方程組:y=kx+1x-3y+10=0①y=kx+12x+y-8=0②由①解得:xA=■由②解得:xB=■∵點M平分線段AB,6∴xA+xB=2xM,即■+■=0。解得k=-■,故所求直線方程為:x+4y-4=0。在學(xué)生對以上相關(guān)知識進行充分理解的基礎(chǔ)上,利用所給條件和自身原有的知識基礎(chǔ)之間的相互聯(lián)系,還可以得到的更簡練的解法。如方法二、三。方法二:設(shè)所求直線的方程為y=kx+1,代入方程:

7、(x-3y+10)(2x+y-8)=0,得(2-5k-3k2)x2+(28k+7)x-49=0,同方法一,所求直線與l1,l2分別相交于A,B兩點,由題意知xA+xB=-■=2xM=0?？傻胟=-■,∴所求直線方程為:x+4y-4=0。方法三:設(shè)所求直線與l1,l2分別相交于A,B兩點,∵點B在直線l2:2x+y-8=0上,故可設(shè)B(t,8-2t),M(0,1)是AB的中點,由中點坐標計算公式的A(-t,2t-6),∵點A在直線l1:x-3y+10=0上,∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得:t=4,∴B(4,0),故所求直線方程為:x+4y-4=0。6

8、這種方法就是將已知條件與相關(guān)知識聯(lián)系起