重視數(shù)學(xué)解題后的再思考.doc

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1、重視數(shù)學(xué)解題后的再思考義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：要通過(guò)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而基礎(chǔ)知識(shí)與技能的獲得，往往是通過(guò)解題這一手段來(lái)逐步形成的。但由于學(xué)生的智商、情商等個(gè)別差異的局限，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)缺乏深度理解，卻熱衷于做大量的習(xí)題。而且他們不善于甚至不愿意對(duì)自己的解題思路進(jìn)行反思、分析、評(píng)價(jià)和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，更談不上對(duì)解題結(jié)果的正誤識(shí)別，導(dǎo)致這些學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)往往缺乏對(duì)解題過(guò)程中反映出的數(shù)學(xué)思想、方法及特殊問(wèn)題所包含的一般意義等情況下的概

2、括總結(jié)。這樣經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)練題很多，但效果太差，始終提不高解決問(wèn)題的能力，因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生解題后再思考的習(xí)慣。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授所說(shuō)的：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，先知其然，然示弄清其所以然?！蹦敲闯蹂鴶?shù)學(xué)解題后應(yīng)如何進(jìn)行再思考呢？一、重視解題過(guò)程的再思考我們可以把再思考作為解題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，解完題后，應(yīng)反思解題過(guò)程，思考推理過(guò)程是否嚴(yán)密、表達(dá)方式是否規(guī)范。例：若正比例函數(shù)y二（m-1）xm2-3,y隨x的增大而減小，則m的值為多少？分析：依據(jù)止比例函數(shù)定義可知，x的指數(shù)須為1,得到關(guān)于m的一元二次方程，但須注意曠1〈0這一限制條

3、件。解:因?yàn)閥二(m-l)xm2-3是正比例函數(shù)，所以m2-3=l,解得m=±2o又因y隨x的增大而減少,所以曠1〈0即水1,所以滬-2。解形如y=axm的方程，x的指數(shù)是某個(gè)代數(shù)時(shí)，注意題目要求的是正比例函數(shù)，則x的指數(shù)是1,然后列方程求解，特別注意a^Oo通過(guò)上例可從以下三個(gè)方面去再思考：1?思考怎樣做出來(lái)的，思考該題采用的方法。2?思考為什么要這樣做，思考解題的依據(jù)及理由。3?思考我是怎樣想到這種方法的，思考解題的破題思路和解題思想。二、重視解題結(jié)果的再思考解題結(jié)果的再思考，既是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的一種很好的途徑，乂是檢驗(yàn)解題正確性、擴(kuò)大解題成果的有效方法。在

4、解題獲得結(jié)論后，解題者可思考這樣的問(wèn)題：1?得到的結(jié)論正確嗎？2.已知條件用完了嗎？結(jié)果與題意或?qū)嶋H是否相符合？3?該題的特征是什么？這一點(diǎn)非常重要，它不僅僅是讓學(xué)牛明確掌握解答這一類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本規(guī)律，熟悉解同類(lèi)型題目的基木思想，而且還能訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的歸納總結(jié)能力。三、重視一題多解的再思考在教學(xué)活動(dòng)中，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題的解法多種多樣、有簡(jiǎn)有繁,因此教師要善于捕捉時(shí)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索多種途徑解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。例：假如有一圓，它的圓心位置沒(méi)有標(biāo)出。你能找出這個(gè)圓心嗎？并說(shuō)明理由。除了大家熟悉的“三點(diǎn)定圓”的方法外，本題還有許多種解法,我

5、鼓勵(lì)學(xué)生再想一想，能否用其他方法。學(xué)生帶著濃厚的興趣積極探索，找到了多種解題的方法，多角度來(lái)分析問(wèn)題，活躍了學(xué)生的思維。如：有同學(xué)說(shuō)用折紙（軸對(duì)稱(chēng)）的方法；有同學(xué)說(shuō)作圓的內(nèi)接直角三角形；有同學(xué)說(shuō)作圓的內(nèi)接等腰三角形……教學(xué)中，在學(xué)生掌握了基本解題方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生再思考，探討和尋求更好、更簡(jiǎn)單的解法，其教學(xué)價(jià)值不是單純地知道這道題有幾種解法，而是通過(guò)再思考，學(xué)會(huì)從不同角度、不同方位去審題、去思考，并能對(duì)各種解法進(jìn)行比較，從而溝通知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和訓(xùn)練發(fā)散思維的能力。四、重視對(duì)做錯(cuò)題的再思考學(xué)生在解題過(guò)程中由于思維的不精確，對(duì)概念、定理、法則的

6、理解不深入，考慮問(wèn)題不全面，知識(shí)掌握欠牢固，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。因此教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)根據(jù)個(gè)體差異有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題結(jié)果的止誤作反思，要求學(xué)生從再思考中識(shí)別解題結(jié)果的真?zhèn)?、找到錯(cuò)誤出在何處、產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是什么，引導(dǎo)得出正確答案。這樣長(zhǎng)期加以訓(xùn)練和培養(yǎng)，不僅有利于學(xué)生對(duì)基本概念的進(jìn)一步理解和鞏固，而且有利于學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。五、重視學(xué)習(xí)方法的再思考通過(guò)解題后的再思考，能使學(xué)生領(lǐng)悟到更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師可隨時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短。這無(wú)疑能對(duì)學(xué)習(xí)起到積極推動(dòng)的作用，達(dá)到“授之以魚(yú)，不如授之以漁”的目的。六、重視知識(shí)延伸的再思考解題后，改變

7、原題的結(jié)構(gòu)或其它方面，往往可使一題變一串，有利于開(kāi)闊眼界、拓廣思路、舉一反三，提高應(yīng)變能力。例：m為何值時(shí)，x2+(m-3)x+m二0的兩個(gè)根都是正實(shí)數(shù)？這是一道運(yùn)用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)題。方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的條件是:(m-3)2-4心0和m-30,解之便得05W1。解完后，感到意猶未盡，尚有潛力可挖，于是加以引伸，作如下變化:m為何值時(shí)，方程x2+(m-3)x+m-0的兩個(gè)根(1)都大于1?(2)分別在0與1、1與2之間？(3)有一根大于且，另一根小于a?(4)兩根均大于&?(5)兩根都在&與b之間?總Z,教師在平時(shí)的教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生解題后再思考習(xí)慣的培

8、養(yǎng)，不僅能