哈工大 概率論小論文

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1、概率論及其在生活中的簡單運(yùn)用摘要：概率論起源于生活，通過科學(xué)的數(shù)學(xué)研究分析進(jìn)行深層次的提高于理論化，最終將理論作用于實(shí)際，造福于我們平日的生產(chǎn)生活。本文將簡單介紹概率論的自實(shí)際應(yīng)用的起源，科學(xué)家們已經(jīng)進(jìn)行過的初步理論分析，幾個(gè)著名實(shí)驗(yàn)和其在生活中的簡單運(yùn)用關(guān)鍵詞：概率；運(yùn)用；賭博引言概率的研究從實(shí)際生活問題起源，在研究中升華，今日的概率論已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,成為一棵參天大樹,枝多葉茂,碩果累累.正如鐘開萊1974年所說:“在過去半個(gè)世紀(jì)中,概率論從一個(gè)較小的、孤立的課題發(fā)展為一個(gè)與數(shù)學(xué)許多其它分支相互影響、內(nèi)容寬廣而深，概率論發(fā)展的每

2、一步都凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的心血,正是一代又一代數(shù)學(xué)家的辛勤努力才有了概率論的今天。正文1實(shí)際運(yùn)用中的起源概率論的起源與賭博問題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（GirolamoCardano，1501——1576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀(jì)中葉，有人對博弈中的一些問題發(fā)生爭論，其中的一個(gè)問題是“賭金分配問題”，17世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)的法國宮廷貴族里盛行著擲骰子游戲，游戲規(guī)則是玩家連續(xù)擲4次骰子，如果其中沒有6點(diǎn)出現(xiàn)，玩家贏，如果出現(xiàn)一次6點(diǎn)，則莊家（相當(dāng)于現(xiàn)在的賭場）贏。按照這一游戲規(guī)則，從長期來看，莊家扮演贏家的

3、角色，而玩家大部分時(shí)間是輸家，因?yàn)榍f家總是要靠此為生的，因此當(dāng)時(shí)人們也就接受了這種現(xiàn)象。后來為了使游戲更刺激，游戲規(guī)則發(fā)生了些許變化，玩家這回用2個(gè)骰子連續(xù)擲24次，不同時(shí)出現(xiàn)2個(gè)6點(diǎn)，玩家贏，否則莊家贏。當(dāng)時(shí)人們普遍認(rèn)為，2次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是一次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率的1/6，因此6倍于前一種規(guī)則的次數(shù)，也既是24次贏或輸?shù)母怕逝c以前是相等的。然而事實(shí)卻剛好相反，從長期來看，這回莊家處于輸家的狀態(tài)，于是他們決定請教法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal)和費(fèi)馬（Fermat）對這種現(xiàn)象作出解釋.他們基于排列組合方法，研究了一些較復(fù)雜的賭博問題，解決了分

4、賭注問題、賭徒輸光問題。他們對這個(gè)問題進(jìn)行了認(rèn)真的討論，花費(fèi)了3年的思考，并最終解決了這個(gè)問題，這個(gè)問題的解決直接推動(dòng)了概率論的產(chǎn)生。隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。2試驗(yàn)驗(yàn)證和理論分析2.1著名相關(guān)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)概率是建立在頻率理論基礎(chǔ)上的，分別由英國邏輯學(xué)家約翰(JohnVenn1834-1923)和奧地利數(shù)學(xué)家理查德(RichardVonMises1883-1953)提出，他們認(rèn)為，獲得一個(gè)事件的

5、概率值的唯一方法是通過對該事件進(jìn)行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互獨(dú)立的n次隨機(jī)試驗(yàn)，針對每次試驗(yàn)均記錄下絕對頻率值和相對頻率值hn(A)，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加，會(huì)出現(xiàn)如下事實(shí)，即相對頻率值會(huì)趨于穩(wěn)定，它在一個(gè)特定的值上下浮動(dòng)，也即是說存在著一個(gè)極限值P(A)，相對頻率值趨向于這個(gè)極限值。這個(gè)極限值被稱為統(tǒng)計(jì)概率，表示為：例如，若想知道在一次擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中獲得6點(diǎn)的概率值可以對其進(jìn)行3000次前后獨(dú)立的扔擲試驗(yàn)，在每一次試驗(yàn)后記錄下出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，然后通過計(jì)算相對頻率值可以得到趨向于某一個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率值?！　∪訑S數(shù)獲

6、得6點(diǎn)的絕對頻率獲得6點(diǎn)的相對頻率111.00000210.50000310.33333410.25000520.400001020.200002050.25000100120.12000200390.19500300460.15333400720.18000500760.152006001020.170007001200.1714310001700.1700020003430.1715030005600.16867　上面提到的這個(gè)有關(guān)相對頻率的經(jīng)驗(yàn)值又被稱為大數(shù)定律，是頻率理論學(xué)家定義概率論的基礎(chǔ)。然而沒有人可以將骰子無限的扔下去，因此

7、在實(shí)踐中也就無法有力的證明大數(shù)定律，許多來自數(shù)學(xué)理論的論證至今也沒有取得成功。盡管如此，統(tǒng)計(jì)概率在今天的實(shí)踐中具有重要意義，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)?！　?777年法國科學(xué)家布豐提出的一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針法，即著名的蒲豐投針問題?！　∵@一方法的步驟是：　　1)取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線?！　?)取一根長度為l（l

8、面上畫有一組間距為d的平行線，將一根長度為l（l