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《哈工大概率論小論文-淺談概率論》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、淺談概率論摘要：概率論是集中研究概率及隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，是研究隨機(jī)性或不確定性等現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。概率論主要研究對象為隨機(jī)事件、隨機(jī)變量以及隨機(jī)過程。對于隨機(jī)事件是不可能準(zhǔn)確預(yù)測其結(jié)果的，然而對于一系列的獨(dú)立隨機(jī)事件會呈現(xiàn)出一定的、可以被用于研究及預(yù)測的規(guī)律。關(guān)鍵詞：概率，事件，樣本，總體，元素作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，概率論對諸多涉及大量數(shù)據(jù)定量分析的人類活動極為重要，概率論的方法同樣適用于其他方面，例如是對只知道系統(tǒng)部分狀態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)的描述——統(tǒng)計(jì)力學(xué)，而二十世紀(jì)物理學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)是以量子力學(xué)所描述的原子尺度上
2、物理現(xiàn)象的概率本質(zhì)。概率論和我們的生活息息相關(guān)，生活中有很多應(yīng)用概率論的例子。人們對概率總是有一點(diǎn)觸摸不清的感覺，而事實(shí)上也有很多看似奇異的結(jié)果：1.生日悖論：在一個足球場上有23個人（2×11個運(yùn)動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個人的生日是在同一天的概率要大于50％。如果這23人都沒有相同的生日也不違反概率，只是小于50％。2.贏取電視節(jié)目里的名車：在參賽者面前有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇后面有名車，而其余的后面是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選取一扇門，但在他打開之前，主持人在其余
3、兩扇門中打開了一扇有山羊的門，并詢問參賽者是否改變主意選擇另一扇門，以使贏得名車的概率變大。正確的分析結(jié)果是，假如不管開始哪一扇門被選，主持人都打開其余兩扇門中有山羊的那一扇并詢問參賽者是否改變主意，?則改變主意會使贏得汽車的概率增加一倍；（“標(biāo)準(zhǔn)”的三門問題情況。）假如主持人只在有名車那扇門被選中時勸誘參賽者打開其它門，則改變主意必輸。(資訊不對稱)同樣，概率論有著悠久的歷史。作為數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的概率論的創(chuàng)始人分別是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬，其可追溯到公元17世紀(jì)。當(dāng)時的法國宮廷貴族里盛行著擲骰子游戲，游戲
4、規(guī)則是玩家連續(xù)擲4次骰子，如果其中沒有6點(diǎn)出現(xiàn)，玩家贏，如果出現(xiàn)一次6點(diǎn)，則莊家（相當(dāng)于現(xiàn)在的賭場）贏。按照這一游戲規(guī)則，從長期來看，莊家扮演贏家的角色，而玩家大部分時間是輸家，因?yàn)榍f家總是要靠此為生的，而當(dāng)時人們也接受了這種現(xiàn)象。后來為了使游戲更刺激，游戲規(guī)則發(fā)生了些許變化，玩家這回用2個骰子連續(xù)擲24次，不同時出現(xiàn)2個6點(diǎn)，玩家贏，否則莊家贏。當(dāng)時人們普遍認(rèn)為，2次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是一次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率的1/6，因此6倍于前一種規(guī)則的次數(shù)，也既是24次贏或輸?shù)母怕逝c以前是相等的。然而事實(shí)卻并非如此，從長期
5、來看，這回莊家處于輸家的狀態(tài)，于是他們?nèi)フ埥坍?dāng)時的數(shù)學(xué)家帕斯卡，求助其對這種現(xiàn)象做出解釋。其他對概率論的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)的人還有荷蘭物理、數(shù)學(xué)家惠更斯，瑞士物理、數(shù)學(xué)家伯努利，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗，法國數(shù)學(xué)、天文學(xué)家拉普拉斯，德國數(shù)學(xué)家高斯，法國物理、數(shù)學(xué)家泊松，意大利數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)家卡爾達(dá)諾以及蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。數(shù)學(xué)家和精算師認(rèn)為概率是在0至1閉區(qū)間內(nèi)的數(shù)字，指定給一發(fā)生與失敗是隨機(jī)的“事件”。概率P(A)根據(jù)概率公理來指定給事件A。一事件A在一事件B確定發(fā)生后B會發(fā)生的概率稱為B給之A的條件概率。若B給
6、之A的條件概率和A的概率相同，則稱A與B為獨(dú)立事件。概率論中的兩個重要概念為隨機(jī)變數(shù)和隨機(jī)變數(shù)的概率分布兩種。在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生的不能再細(xì)分的結(jié)果被稱為基本事件，或者稱為單位事件，用E{displaystyleE}表示。在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生的所有單位事件的集合稱為事件空間，用S?{displaystyleS}來表示。例如在一次擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果用獲得的點(diǎn)數(shù)來表示單位事件，那么一共可能出現(xiàn)6個單位事件，則事件空間可以表示為?{displaystyleS={1,2,3,4,5,6}}S=
7、{1,2,3,4,5,6}。上面的事件空間是由可數(shù)有限單位事件組成，事實(shí)上還存在著由可數(shù)無限以及不可數(shù)單位事件組成的事件空間，比如在一次獲得正面朝上就停止的隨機(jī)擲硬幣試驗(yàn)中，其事件空間由可數(shù)無限單位事件組成，表示為：S={displaystyleS=}{正，反正，反反正，反反反正，反反反反正，···}，注意到在這個例子中"反反反正"是單位事件。將兩根筷子隨意扔向桌面，其靜止后所形成的交角假設(shè)為?{displaystylealpha}a，這個隨機(jī)試驗(yàn)的事件空間的組成可以表示為?{displaysty
8、leS={alpha
9、0^{circ}leqalpha<180^{circ}}}。隨機(jī)事件是事件空間S{displaystyleS}的子集，它由事件空間?{displaystyleS}S?中的單位元素構(gòu)成，用大寫字母?{displaystyleA,B,Ccdots}A,B,S…?表示。例如在擲兩個骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，設(shè)隨機(jī)事件?{displaystyleA}A?=“獲得的點(diǎn)數(shù)和大于10”，則?{disp
