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《隨機(jī)過程的模擬與特征估計(jì)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、隨機(jī)過程的模擬與特征估計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私怆S機(jī)過程特征估計(jì)的基本概念和方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB軟件產(chǎn)生各種隨機(jī)過程,對(duì)隨機(jī)過程的特征進(jìn)行估計(jì),并通過實(shí)驗(yàn)了解不同估計(jì)方法所估計(jì)出來的結(jié)果之間的差異。二、實(shí)驗(yàn)原理(1)高斯白噪聲的產(chǎn)生提示:利用MATLAB函數(shù)randn產(chǎn)生(2)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)提示:MATLAB自帶的函數(shù)為xcorr(3)功率譜的估計(jì)先估計(jì)自相關(guān)函數(shù),再利用維納-辛欽定理,功率譜為自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換:提示:MATLAB自帶的函數(shù)為pyulear(4)均值的估計(jì)提示:MATLAB自帶的函數(shù)為mean
2、(5)方差的估計(jì)提示:MATLAB自帶的函數(shù)為var(6) AR(1)模型的理論自相關(guān)函數(shù)和理論功率譜對(duì)于AR(1)模型自相關(guān)函數(shù),功率譜為(7) ARMA(N,N)模型的理論自相關(guān)函數(shù)和理論功率譜對(duì)于ARMA(N,N)模型功率譜為三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(帶*為選作)1.相關(guān)高斯隨機(jī)序列的產(chǎn)生按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列,其中為均值為1,方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。(1)產(chǎn)生并畫出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形;(2)估計(jì)x(n)的均值和方差;(3)估計(jì)x(n)的自相關(guān)函數(shù)。源代碼:a=0.8;sigma=2;N=5
3、00;u=1+4*randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endsubplot221plot(x);title('0.8')Rx=xcorr(x,'coeff');subplot222plot(Rx);title('0.8自相關(guān)函數(shù)')junzhix=mean(x);fangchax=var(x);b=0.2;y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-b^2);forj=2:Ny(j)=b*y(j-1)+si
4、gma*u(j);endsubplot223plot(y);title('0.2')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224plot(Ry);title('0.2自相關(guān)函數(shù)')junzhiy=mean(y);fangchay=var(y);2.兩個(gè)具有不同頻率的正弦信號(hào)的識(shí)別設(shè)信號(hào)為,,其中為正態(tài)白噪聲,方差為。(1)假定,針對(duì),和,兩種情況,使用周期圖periodogram()的方法估計(jì)功率譜。sigma=1;N=500;u=sigma*randn(N,1);fori=1:N;x(i)=sin
5、(2*pi*0.05*i)+2*cos(2*pi*0.08*i)+u(i);end;subplot221plot(x);title('0.050.08')subplot222periodogram(x,[],512,1000);forj=1:Ny(j)=sin(2*pi*0.05*j)+2*cos(2*pi*0.02*j)+u(j);endsubplot223plot(y);title('0.050.02')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224periodogram(y,[],512,100
6、0);(1)假定,,針對(duì)和兩種情況,用周期圖periodogram()的方法估計(jì)功率譜sigma=1;N=500;u=sigma*randn(N,1);fori=1:N;x(i)=sin(2*pi*0.05*i)+2*cos(2*pi*0.08*i)+u(i);end;subplot221plot(x);title('1')subplot222periodogram(x,[],512,1000);sig=4;M=500;m=sig*randn(M,1);forj=1:My(j)=sin(2*pi*0.05*j)+2
7、*cos(2*pi*0.08*j)+m(j);endsubplot223plot(y);title('4')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224periodogram(y,[],512,1000);*(3)假定,,,分別用pyulear()、periodogram()和pburg()估計(jì)功率譜。N=512;sigma2=4;f1=0.05;f2=0.08;W=sqrt(sigma2).*randn(1,N);forn=1:Nx(n)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*
8、n)+W(n);endsubplot(3,1,1),pyulear(x,512,512,1000),title('pyulear');subplot(3,1,2),periodogram(x,[],'twosided',512,1000),title('periodogram');subplot(3,1,3),pburg(x,511,512,1000),ti