隨機(jī)過(guò)程的模擬與特征估計(jì)

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1、隨機(jī)過(guò)程的模擬與特征估計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私怆S機(jī)過(guò)程特征估計(jì)的基本概念和方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB軟件產(chǎn)生各種隨機(jī)過(guò)程，對(duì)隨機(jī)過(guò)程的特征進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解不同估計(jì)方法所估計(jì)出來(lái)的結(jié)果之間的差異。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）高斯白噪聲的產(chǎn)生提示：利用MATLAB函數(shù)randn產(chǎn)生（2）自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)提示：MATLAB自帶的函數(shù)為xcorr（3）功率譜的估計(jì)先估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，再利用維納－辛欽定理，功率譜為自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換：提示：MATLAB自帶的函數(shù)為pyulear（4）均值的估計(jì)提示：MATLAB自帶的函數(shù)為mean（5）方差的估

2、計(jì)提示：MATLAB自帶的函數(shù)為var(6)　AR(1)模型的理論自相關(guān)函數(shù)和理論功率譜對(duì)于AR(1)模型自相關(guān)函數(shù)，功率譜為(7)　ARMA(N,N)模型的理論自相關(guān)函數(shù)和理論功率譜對(duì)于ARMA(N,N)模型功率譜為三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（帶*為選作）1.相關(guān)高斯隨機(jī)序列的產(chǎn)生按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列，其中為均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。（1）產(chǎn)生并畫出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估計(jì)x(n)的均值和方差；（3）估計(jì)x(n)的自相關(guān)函數(shù)。源代碼：a=0.8;sigma=2;N=500;u=1+4*randn

3、(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endsubplot221plot(x);title('0.8')Rx=xcorr(x,'coeff');subplot222plot(Rx);title('0.8自相關(guān)函數(shù)')junzhix=mean(x);fangchax=var(x);b=0.2;y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-b^2);forj=2:Ny(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j);endsubplot22

4、3plot(y);title('0.2')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224plot(Ry);title('0.2自相關(guān)函數(shù)')junzhiy=mean(y);fangchay=var(y);2.兩個(gè)具有不同頻率的正弦信號(hào)的識(shí)別設(shè)信號(hào)為，，其中為正態(tài)白噪聲，方差為。（1）假定，針對(duì),和,兩種情況，使用周期圖periodogram()的方法估計(jì)功率譜。sigma=1;N=500;u=sigma*randn(N,1);fori=1:N;x(i)=sin(2*pi*0.05*i)+2*cos(2*pi*0.0

5、8*i)+u(i);end;subplot221plot(x);title('0.050.08')subplot222periodogram(x,[],512,1000);forj=1:Ny(j)=sin(2*pi*0.05*j)+2*cos(2*pi*0.02*j)+u(j);endsubplot223plot(y);title('0.050.02')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224periodogram(y,[],512,1000);（1）假定,，針對(duì)和兩種情況，用周期圖periodogram()

6、的方法估計(jì)功率譜sigma=1;N=500;u=sigma*randn(N,1);fori=1:N;x(i)=sin(2*pi*0.05*i)+2*cos(2*pi*0.08*i)+u(i);end;subplot221plot(x);title('1')subplot222periodogram(x,[],512,1000);sig=4;M=500;m=sig*randn(M,1);forj=1:My(j)=sin(2*pi*0.05*j)+2*cos(2*pi*0.08*j)+m(j);endsubplot223plot(y

7、);title('4')Ry=xcorr(y,'coeff');subplot224periodogram(y,[],512,1000);*(3)假定,,,分別用pyulear()、periodogram()和pburg()估計(jì)功率譜。N=512;sigma2=4;f1=0.05;f2=0.08;W=sqrt(sigma2).*randn(1,N);forn=1:Nx(n)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+W(n);endsubplot(3,1,1),pyulear(x,512,512,1000)

8、,title('pyulear');subplot(3,1,2),periodogram(x,[],'twosided',512,1000),title('periodogram');subplot(3,1,3),pburg(x,511,512,1000),ti