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1、第十八章《勾股定理》教案甕安縣玉華中學：夏忠文 周太能18．1勾股定理（一）一、教學目標1．了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1．重點：勾股定理的內容及證明。2．難點：勾股定理的證明。3．難點的突破方法：幾何學的產生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面
2、積。幾何學從一開始就與面積結下了不解之緣，面積很早就成為人們認識幾何圖形性質與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據是圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他
3、星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為
4、5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例1（補充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關系為：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。14⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。⑷勾股定理的證明方
5、法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習1．勾股定理的具體內容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關系：；⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：；⑷三邊之間的關系：?！?．△AB
6、C的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個數a、b、c，有a＜b＜c，試根據表中已有數的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4
7、192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。八、參考答案14課堂練習1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，鈍角，銳
