高中數(shù)學(xué)必修2：23　平面與平面垂直的判定　教案1

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1、課題:平面與平面垂直的判定(新授課)1.教學(xué)任務(wù)分析：通過教學(xué)活動，(1)使學(xué)生了解、感受二面角的概念，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)用途廣泛,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.(2)在二面角的概念教學(xué)中，讓學(xué)生體會以下幾點：a.二面角的大小是用平面角來度量的.b.二面角的平面角的大小由二面角的兩個面的位置唯一確定.c.平面角的兩邊分別在二面角的兩個平面內(nèi)，且兩邊都與二面角的棱垂直，由這個角所確定的平面和二面角的棱垂直.(3)了解平面與平面垂直的定義,通過探究掌握平面與平面垂直的判定定理.(4)通過例題教學(xué),探究確定二面角的平面角的方法,會求特殊二面角的大小.2.教學(xué)難點、重點

2、：(1)重點：確定二面角，面面垂直判定定理的應(yīng)用.(2)難點：各種情景下確定二面角的平面角.3.教學(xué)方式與手段：采用“啟發(fā)式”、“探究式”、“講練結(jié)合”法.借助多媒體電腦平臺.4.教學(xué)基本流程(總體設(shè)計)：從生活實例讓學(xué)生感性認(rèn)識二面角↓二面角的概念↓二面角的平面角↓定義兩平面垂直↓面面垂直的判定↓應(yīng)用、探究↓課堂小結(jié)、作業(yè)5.頁面設(shè)計(相應(yīng)內(nèi)容逐步演示):課題:平面與平面垂直的判定1.二面角概念2.確定二面角的平面角的方法高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com

3、我們負(fù)責(zé)傳遞知識！3.平面與平面垂直的定義4.平面與平面垂直的判定定理5.應(yīng)用舉例6.小

4、結(jié)與作業(yè)6.教學(xué)情景設(shè)計:引言:通過前面的學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)知道:空間幾何問題一般從兩方面去研究:(1)從“形”去研究，即圖形中點、線、面位置關(guān)系;(2)從“數(shù)量”去研究位置關(guān)系，即空間角與距離.這節(jié)課我們從“數(shù)”去研究兩平面的位置關(guān)系.課題:平面與平面垂直的判定(電腦屏幕顯示課題)問題設(shè)計意圖師生活動1．利用課本“修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星”兩個實例，實際是兩個平面相交，它們的相對位置可由兩個平面所成的“角”確定.(借助多媒體動態(tài)演示)1.從實際背景出發(fā)，增加學(xué)生對二面角的感性認(rèn)識.2.讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)用途廣泛,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.教師通過結(jié)合問題1

5、的兩個例子，實際上就是水壩面與水平面所成的角，衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角.給我們兩個平面成一個“角”的形象，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上再舉一些平面成角的例子.如教室的門在打開的過程中與墻面成一定的角度；書本翻開的過程中，兩張紙面呈一定的角度等.如何定義“二面角”，組織學(xué)生思考、討論，注意引導(dǎo)學(xué)生從實際背景“兩個面相交成一定角度”出發(fā)來分析、歸納“二面角”,順便得到“半平面”和棱的概念.2．二面角反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如何度量二面角的大小呢？讓學(xué)生回憶定義兩條異面直線所成角的做法得到啟發(fā)，能否用“平面角”來度量“二面角”?說明“唯一性”時,利用多媒體動態(tài)演

6、示,必須使,垂直棱.拖動點,說明的大小與棱上點的位置無關(guān).引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題.教師通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生討論：①前面學(xué)的兩條異面直線所成的角的定義，角的頂點位置的選擇是否影響到角的大小（即考慮“唯一性”）？②當(dāng)我們選擇某種方式度量一個量時，必須考慮“唯一性”問題.用什么樣的平面角來度量才能保證唯一性呢？如果在二面角的棱上任找一點，從這點出發(fā)分別在兩個半平面內(nèi)任作一條射線，雖然它們可構(gòu)成一個平面角，但這樣的角的大小會由于所作的射線的位置不同而改變，因而不具有“唯一性”.③那么，從二面角的棱上任一點出發(fā)分別在兩個半平面內(nèi)作一條射線，射線與棱如何時

7、，所作的“平面角”才具有“唯一性”？（垂直具有唯一性）高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com

8、我們負(fù)責(zé)傳遞知識！3.如何定義二面角的平面角?學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、歸納能力.由學(xué)生歸納出二面角的平面角的定義:在二面角的棱上任取一點,以點為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線和,則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.4.觀察教室里相鄰兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角?指出其中一個二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).①認(rèn)識實際情景中二面角的面、棱、平面角、直二面角.②為了引出平面與平面垂直的定義.學(xué)生合作、討論、交流后,由學(xué)生代表發(fā)言,教師歸納,引出平面與平面垂直的定義

9、:兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.兩個平面垂直的畫法如下：5.如何判定兩個平面垂直?①如何用定義判定平面與平面垂直.②為了引出平面與平面垂直的判定定理.在教師指導(dǎo)下,學(xué)生合作、討論、探究：①定義法：即要證明兩個平面所成的二面角是直二面角——作平面角——求證平面角是——需知平面角所在的三角形的幾何量的數(shù)據(jù)或邊角的大小關(guān)系，否則難以判定.②教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的相鄰兩塊墻面的位置關(guān)系.③讓學(xué)生動手:將書脊所在直線固定與桌面垂直,把書本打開,觀察每頁書所在的平面與桌面的關(guān)系(或課室門的轉(zhuǎn)動,門所在的平面與底面的位置關(guān)系).由學(xué)生

10、小結(jié),教師講解時抓住“線(書脊)與面(