高中數(shù)學(xué)必修2《直線與平面垂直的判定》教案(1)

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1、課題：2.3.1直線與平面垂直的判定（第一課時）教材：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修2一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：通過直觀感知、操作確認，理解直線與平面垂直的定義，歸納直線與平面垂直的判定定理；并能運用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。2、過程與方法：通過直線與平面垂直的定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用。3、情態(tài)與價值：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過小組合作方式操作活動，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神和實踐意識。二、教學(xué)重點與難點（

2、1）教學(xué)重點：直線與平面垂直的定義及其判定定理。（2）教學(xué)難點：直線與平面垂直判定定理的理解。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段（1）教學(xué)方法：探究式教學(xué)法。（2）教學(xué)手段：多媒體課件以及實物（三角板、三角形紙片）等輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)提問—導(dǎo)入課題問題思考：直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？答案：1.直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；2.直線與平面相交——有且只有一個公共點；3.直線與平面平行——沒有公共點。aaa今天我們就來學(xué)習(xí)直線與平面相交的最特殊的一種情形——直線與平面垂直。2、直線與平面垂直定義的建構(gòu)（1）走進生活—感知概念①（多

3、媒體展示生活中線面垂直的實例圖片）提出思考：請同學(xué)們觀察圖片,說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？第7頁共7頁（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，尋找出其中線面垂直的位置關(guān)系。（旗桿與地面、橋墩與地面）引導(dǎo)學(xué)生舉出身邊更多類似的例子。如教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關(guān)系，桌子的四只腳與地面的位置關(guān)系等。）②問題思考：如何定義一條直線與一個平面垂直?(2）觀察歸納—形成概念思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。觀察演示并思考：①如圖，在陽光

4、下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？②旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線g的位置關(guān)系又是什么？（師生活動：在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)異面直線所成角的概念得出旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直。）（引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示。）直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的

5、一邊垂直。（老師在黑板上畫出圖像，讓同學(xué)們體會其過程。）（3）辨析討論—深化概念判斷正誤：　?、偃绻粭l直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。②若a⊥α,bα，則a⊥b。答案：①錯誤②正確。第7頁共7頁（師生活動：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生利用手中的筆和三角板，筆表示直線，三角板兩直角邊表示兩垂直直線，桌面表平面，將三角板的一條直角邊AC放在桌面上，這時另一條直角邊BC就和桌面內(nèi)的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，在此基礎(chǔ)上在桌面內(nèi)放一只和AC平行的筆EF并平行移動，那么BC始終和EF垂直，但BC不一

6、定和桌面垂直，最后教師給出反例的直觀圖1。）圖1由（2）給出下列常用命題：這樣子，通過第二個結(jié)論，我們可以知道：通過“線面垂直”我們可以來證明“線線垂直”，它是判斷直線與直線垂直的常用方法，它將直線與直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為判定一條直線垂直于另一條直線所在的平面。這是空間幾何中一種非常重要的方法。但是，如何來證明“線面垂直”呢?也就是怎么才能夠證明一條直線是垂直于一個平面的呢？通過定義？可以，但不方便；有沒有其他的方法？下面請大家觀察圖像并進行大膽的猜想。3.直線與平面垂直的判定定理的探究（1）分析實例—猜想定理請同學(xué)們觀察多媒體中跨欄

7、、簡易木架等實物，你認為其豎桿能豎直立于地面的原因是什么?由此你能得出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？（師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，師生共同分析跨欄、簡易木架的豎桿能豎直立于地面的原因：豎桿固定在兩相交直線上且與兩直線垂直。）學(xué)生提出猜想:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。學(xué)生提出猜想:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）動手實驗—確認定理折紙實驗：（課本探究活動內(nèi)容）過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌

8、面接觸）。第7頁共7頁問題：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（引導(dǎo)學(xué)生觀察,多媒體演示翻折過程。）（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)