spss在主成分分析中的應(yīng)用

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1、SPSS在主成分分析中的應(yīng)用一．主成分分析的原理。主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如P個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個(gè)線性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來表達(dá)，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第二個(gè)線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)再F2中，用數(shù)學(xué)語言

2、表達(dá)就是要求Cov(F1,F2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，……，第P個(gè)主成分。主成分模型：滿足以下條件：1.每個(gè)主成分系數(shù)平方和為1即：2.主成分之間互不相關(guān)即：3.主成分方差依次遞減，即22二．利用SPSS進(jìn)行主成成分分析實(shí)例以全國31個(gè)省市的8項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為例，進(jìn)行主成分分析。第一步：錄入或調(diào)入數(shù)據(jù)（圖1）。圖1原始數(shù)據(jù)（未經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化）第二步：打開“因子分析”對話框。沿著主菜單的“Analyze（分析）→DataReduction（降維）→Factor（因子分析）”的路徑（圖2）打開因子分析選項(xiàng)框（圖3）。圖2打開因子分析對話框的路徑

3、22圖3因子分析選項(xiàng)框第三步：選項(xiàng)設(shè)置。首先，在源變量框中選中需要進(jìn)行分析的變量，點(diǎn)擊右邊的箭頭符號，將需要的變量調(diào)入變量（Variables）欄中（圖3）。在本例中，全部8個(gè)變量都要用上，故全部調(diào)入（圖4）。因無特殊需要，故不必理會“Value”欄。下面逐項(xiàng)設(shè)置。圖4將變量移到變量欄以后⒈設(shè)置Descriptives（描述）選項(xiàng)。單擊Descriptives按鈕（圖4），彈出Descriptives（描述統(tǒng)計(jì)）對話框（圖5）。22圖5描述選項(xiàng)框在Statistics欄中選中Univariatedescriptives（單變量描述性）復(fù)選項(xiàng)，則輸出結(jié)果中將會給出原始

4、數(shù)據(jù)的抽樣均值、方差和樣本數(shù)目（這一欄結(jié)果可供檢驗(yàn)參考）；選中Initialsolution（原始分析結(jié)果）復(fù)選項(xiàng)，則會給出主成分載荷的公因子方差（這一欄數(shù)據(jù)分析時(shí)有用）。在CorrelationMatrix（相關(guān)矩陣）欄中，選中Coefficients（系數(shù)）復(fù)選項(xiàng)，則會給出原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣（分析時(shí)可參考）；選中Determinant（行列式）復(fù)選項(xiàng)，則會給出相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式，如果希望在Excel中對某些計(jì)算過程進(jìn)行了解，可選此項(xiàng)，否則用途不大。其它復(fù)選項(xiàng)一般不用，但在特殊情況下可以用到（本例不選）。設(shè)置完成以后，單擊Continue按鈕完成設(shè)置（圖5）

5、。⒉設(shè)置Extraction（抽?。┻x項(xiàng)。打開Extraction對話框（圖6）。因子提取方法主要有7種，在Method欄中可以看到，系統(tǒng)默認(rèn)的提取方法是主成分.因此對此欄不作變動，就是認(rèn)可了主成分分析方法。在Analyze欄中，選中Correlationmatirx（相關(guān)性矩陣）復(fù)選項(xiàng)，則因子分析基于數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析；如果選中Covariancematrix復(fù)選項(xiàng)，則因子分析基于數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析。對于主成分分析而言，由于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化了，這兩個(gè)結(jié)果沒有分別，因此任選其一即可。在Display（輸出）欄中，選中Unrotatedfactorsoluti

6、on（非旋轉(zhuǎn)因子解）復(fù)選項(xiàng)，則在分析結(jié)果中給出未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子提取結(jié)果。對于主成分分析而言，這一項(xiàng)選擇與否都一樣；對于旋轉(zhuǎn)因子分析，選擇此項(xiàng)，可將旋轉(zhuǎn)前后的結(jié)果同時(shí)給出，以便對比。選中ScreePlot（碎石圖），則在分析結(jié)果中給出特征根按大小分布的折線圖，以便我們直觀地判定因子的提取數(shù)量是否準(zhǔn)確。在Extract（抽取）欄中，有兩種方法可以決定提取主成分（因子）的數(shù)目。一是根據(jù)特征根（Eigenvalues）的數(shù)值，系統(tǒng)默認(rèn)的是。我們知道，在主成分分析中，主成分得分的方差就是對應(yīng)的特征根數(shù)值。如果默認(rèn)，則所有方差大于等于1的主成分將被保留，其余舍棄。如果覺得最后選取

7、的主成分?jǐn)?shù)量不足，可以將值降低，例如??；如果認(rèn)為最后的提取的主成分?jǐn)?shù)量偏多，則可以提高值，例如取22。主成分?jǐn)?shù)目是否合適，要在進(jìn)行一輪分析以后才能肯定。因此，特征根數(shù)值的設(shè)定，要在反復(fù)試驗(yàn)以后才能決定。一般而言，在初次分析時(shí)，最好降低特征根的臨界值（如取），這樣提取的主成分將會偏多，根據(jù)初次分析的結(jié)果，在第二輪分析過程中可以調(diào)整特征根的大小。第二種方法是直接指定主成分的數(shù)目即因子數(shù)目，這要選中Numberoffactors復(fù)選項(xiàng)。主成分的數(shù)目選多少合適？開始我們并不十分清楚。因此，首次不妨將數(shù)值設(shè)大一些，但不能超過變量數(shù)目。本例有8個(gè)變量，因此，最大的主成分提取