主成分分析在spss中的操作應(yīng)用

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1、理論與方法主成分分析在SPSS中的操作應(yīng)用#慧聰國(guó)際行業(yè)研究院廣州分公司張文霖12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法一、引言在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)中主成分分析和因子分析是兩個(gè)常被使用的統(tǒng)計(jì)分析方法?，F(xiàn)在SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)軟件使用越來越普遍,但SPSS并未像SAS一樣,將主成分分析與因子分析作為兩個(gè)獨(dú)立的方法并列處理[注:主成分分析與因子分析二者是又有著區(qū)別與聯(lián)系,最主要在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的,故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個(gè)指標(biāo)的信息,再考慮選取F2即選第二個(gè)線性組合,為了有

2、效地反映原來信息,F1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是要求Cov(F1,F2)=0,則稱F2為第二主成分,依此類推可以構(gòu)造出第三、第四,??,第P個(gè)主成分。(二)主成分分析數(shù)學(xué)模型12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法析嵌入到因子分析之中,這樣雖然簡(jiǎn)化了分析程序,卻為{??12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法的不同在于它們的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上,具體區(qū)別請(qǐng)見參考文獻(xiàn)[2],而是根據(jù)二者之間的關(guān)系有機(jī)地將主成分分F1=a11ZX1+a21ZX2+??+ap1ZXpF2=a12ZX1+a22ZX2??+ap2Z

3、Xp12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法主成分分析的計(jì)算帶來不便。且國(guó)內(nèi)許多SPSS教程并沒有詳細(xì)講解如何應(yīng)用SPSS進(jìn)行主成分分析,那到底如何使用SPSS進(jìn)行主成分分析呢?為使讀者能夠正確使用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析,本文將通過一個(gè)實(shí)例來詳細(xì)介紹如何用SPSS進(jìn)行主成分分析。接下來先簡(jiǎn)單介紹主成分分析原理與模型,以便讀者對(duì)主成分分析有個(gè)大致的了解。二、主成分分析原理和模型[1](一)主成分分析原理主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性(比如P個(gè)指標(biāo)),重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的

4、處理就是將原來P個(gè)指標(biāo)作線性組合,作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1(選取的第一個(gè)線性組合,即第一個(gè)綜合指標(biāo))的方差來表達(dá),即Var(F1)越大,表示F1包含的信息越多。因此Fp=a1mZX1+a2mZX2+??+apmZXp其中a1i,a2i,??,api(i=1,??,m)為X的協(xié)方差陣Σ的特征值多對(duì)應(yīng)的特征向量,ZX1,ZX2,??,ZXp是原始變量經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的值,因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中,往往存在指標(biāo)的量綱不同,所以在計(jì)算之前須先消除量綱的影響,而將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,本文所采用的數(shù)據(jù)就存在量綱影響[注:本文指的

5、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是指Z標(biāo)準(zhǔn)化]。A=(aij)p×m=(a1,a2,?am,),Rai=λiai,R為相關(guān)系數(shù)矩陣,λi、ai是相應(yīng)的特征值和單位特征向量,λ1≥λ2≥?≥λp≥0。進(jìn)行主成分分析主要步驟如下:1.根據(jù)研究問題選取指標(biāo)與數(shù)據(jù);2.進(jìn)行指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化(SPSS軟件Factor過程自動(dòng)執(zhí)行);3.進(jìn)行指標(biāo)之間的相關(guān)性判定;4.確定主成分個(gè)數(shù)m;5.確定主成分Fi表達(dá)式;6.進(jìn)行主成分Fi命名;12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法7.計(jì)算綜合主成分值并進(jìn)行評(píng)價(jià)與研究。三、對(duì)沿海10個(gè)省

6、市經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)進(jìn)行主成分分析(一)指標(biāo)選取原則本文所選取的數(shù)據(jù)來自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2003》中2002年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),在沿海10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)狀況主要指標(biāo)體系中選取了10個(gè)指標(biāo):X1——GDPX2——人均GDPX3——農(nóng)業(yè)增加值X4——工業(yè)增加值X5——第三產(chǎn)業(yè)增加值X6——固定資產(chǎn)投資X7——基本建設(shè)投資X8——國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全國(guó)比重(%)X9——海關(guān)出口總額X10——地方財(cái)政收入12■2005■市場(chǎng)研究理論與方法表1沿海10個(gè)省市經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)地區(qū)GDP人均GDP農(nóng)業(yè)增加值工業(yè)增加值第三產(chǎn)業(yè)增加值固定資產(chǎn)投資基本建設(shè)投資社會(huì)消費(fèi)

7、品零售總額海關(guān)出口總額地方財(cái)政收入遼寧5458.21300014883.31376.22258.41315.9529.02258.4123.7399.7山東10550.0116431390.03502.53851.02288.71070.73181.9211.1610.2河北6076.69047950.21406.72092.61161.6597.11968.345.9302.3天津2022.62206883.9822.8960.0703.7361.9941.4115.7171.8江蘇10636.0143971122.6

8、3536.33967.22320.01141.33215.8384.7643.7上海5408.84062786.22196.22755.81970.2779.32035.2320.5709.0浙江7670.016570680.02356.53065.02296.61180.62877.5294.2566.9福建468