嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略數(shù)學(xué)建模賽題論文

《嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略數(shù)學(xué)建模賽題論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要本文通過(guò)對(duì)著陸以及繞行過(guò)程中，各個(gè)因素對(duì)著陸速度以及著陸地點(diǎn)的影響的描述，通過(guò)對(duì)軟著陸過(guò)程的探索，建立合理的模型來(lái)確定最優(yōu)控制策略以及著陸軌道。針對(duì)問(wèn)題一、二，就著陸器軌道的近月點(diǎn)以及遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置和嫦娥三號(hào)在該點(diǎn)的速度大小和方向進(jìn)行分析，通過(guò)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，計(jì)算出近月點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（19.51°W，50.00°N），遠(yuǎn)月點(diǎn)坐標(biāo)為：（19.51°E，50.00°S）。近月點(diǎn)速度為1.67km/s，方向與徑向成。遠(yuǎn)月點(diǎn)速度為1.63km/s，方向與徑向成。針對(duì)問(wèn)題三，求解最優(yōu)策略，通過(guò)建立不同的坐標(biāo)參考系，建立一系列月球著陸動(dòng)力學(xué)方程，解出徑

2、向最優(yōu)軌跡和燃耗次優(yōu)控制方向角。構(gòu)成多項(xiàng)式制導(dǎo)公式。針對(duì)問(wèn)題四，確定嫦娥三號(hào)著陸軌道，應(yīng)用多項(xiàng)式方程，仿真出著陸速度與時(shí)間的圖像，徑向距離與時(shí)間的圖像，并對(duì)圖像做出解釋。最后，對(duì)著陸過(guò)程中的各個(gè)因素產(chǎn)生的影響，對(duì)此階段進(jìn)行誤差分析以及敏感性分析。解決在軟著陸過(guò)程中，獲取最優(yōu)控制策略的解決方案。關(guān)鍵詞：軟著陸;多項(xiàng)式制導(dǎo)公式;天體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式;誤差分析;敏感度分析19一.問(wèn)題重述2013年12月2日1時(shí)30分，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射。由于沒(méi)有月球軟著陸的經(jīng)歷，確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道、嫦娥三號(hào)的著陸控制、減少軟著路過(guò)程的燃料消耗將是面臨的實(shí)際

3、問(wèn)題。附件1:給出了問(wèn)題的背景與參考資料;附件2:給出了嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程;附件3:給出了距2400m處的數(shù)字高程圖;附件4:給出了距月面100m處的數(shù)字高程圖;試就我國(guó)的航天技術(shù)和外國(guó)軟著陸的經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：(1)確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置(2)嫦娥三號(hào)近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)速度的大小與方向。(3)確定嫦娥三號(hào)在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。(4)確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道。(5)對(duì)于我們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。19二.問(wèn)題分析這是一個(gè)關(guān)于深空探測(cè)航天器軟著陸的最優(yōu)控制問(wèn)題。問(wèn)題一：確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置

4、。根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，我們能夠算出，在距離月球表面15千米時(shí)的切向速率，然后，進(jìn)入主減速區(qū)時(shí)，徑向方向做57m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于徑向方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為0。利用三角形法則計(jì)算出垂直于徑向方向速度，繼而算出主減速區(qū)所用時(shí)間與垂直徑向方向所走路程。推算出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的經(jīng)緯度。問(wèn)題二：確定嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的大小和方向。根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別計(jì)算出飛行器在距月球15km與100km時(shí)的速率，根據(jù)圓的性質(zhì)，可計(jì)算出遠(yuǎn)月點(diǎn)的速率方向。在近月點(diǎn)，可根據(jù)問(wèn)題一中的假設(shè)解答出在該點(diǎn)處的速率方向。問(wèn)題三：建立六個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。首先建立兩個(gè)坐標(biāo)系，對(duì)實(shí)際問(wèn)題坐標(biāo)

5、化，然后，根據(jù)查表寫出月球軟著陸動(dòng)力學(xué)方程。求解時(shí)，先計(jì)算徑向最優(yōu)軌跡模型，在計(jì)算燃油次優(yōu)控制方向角，最終求出多項(xiàng)式制導(dǎo)公式。問(wèn)題四：確定嫦娥三號(hào)著陸軌道。根據(jù)第三問(wèn)求出的方程式，仿真出徑向距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，著陸器速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。并對(duì)其進(jìn)行一些必要的分析。問(wèn)題五：對(duì)于我們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。對(duì)理論與實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，考慮多個(gè)因素對(duì)于著陸軌道和最優(yōu)控制策略的影響。19三．模型假設(shè)1.忽略月球自轉(zhuǎn)。2.忽略萬(wàn)有引力。3.忽略太陽(yáng)風(fēng)的影響。4.將著陸器看成一個(gè)整體。問(wèn)題一：1.當(dāng)著陸器在進(jìn)入著陸軌道時(shí)，就存在徑向方向的速度為57m/s，

6、即在主減速階段將1.7km/s在垂直于徑向方向上的速度減為0。2.當(dāng)它在距離月球3000米時(shí)就已經(jīng)在虹灣區(qū)（19.51°W，44.12°N），只要一直保持直線下降就能落入預(yù)定降落點(diǎn)。問(wèn)題二：1.在距月球表面100km時(shí)，將飛行器的繞行軌道運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.飛行器運(yùn)行到距月球表面15km時(shí)，將它的速率看作是勻速繞月速率。3.做一個(gè)近月點(diǎn)所在圓周和遠(yuǎn)月點(diǎn)所在圓周相切的圓，近月點(diǎn)的速率關(guān)于近和遠(yuǎn)月點(diǎn)連線，鏡像后的速率與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速率相交于圓上。如圖（2-a）19(圖2-a)問(wèn)題三：1.對(duì)于徑向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)在軟著陸過(guò)程中月球引力場(chǎng)是均勻的，且引力加速度為一常量,為月球平均

7、半徑。2.假設(shè)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)為常推力液體發(fā)動(dòng)機(jī)。問(wèn)題四：1.發(fā)動(dòng)機(jī)推力F偏差（10%）進(jìn)行分析。四．建模過(guò)程問(wèn)題一：1.定義符號(hào)說(shuō)明：:月球周長(zhǎng)；:主減速區(qū)所用時(shí)間；19:主減速區(qū)高度；:垂直于徑向方向速度；:徑向速度；V:距離月球表面15千米時(shí)的切向速率；:月球質(zhì)量；:月球半徑；:近月點(diǎn)距離月球表面的高度；:垂直于徑向方向的位移；:角度偏移量。2.模型建立：根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，我們能夠算出，在距離月球表面15千米時(shí)的切向速率，然后，進(jìn)入主減速區(qū)時(shí)，徑向方向做57m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于徑向方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末