數(shù)學(xué)建模全國(guó)賽a題 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

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1、A題嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要人類(lèi)掌握航天技術(shù)之后，探測(cè)地外天體的首選目標(biāo)就是月球。我國(guó)嫦娥三號(hào)于2013年12月6日成功登陸月球，嫦娥三號(hào)是我國(guó)首次地外天體軟著陸任務(wù)，由于外太空的各種因素對(duì)探測(cè)器的影響很難進(jìn)行人工干擾，為了保證登月探測(cè)器在月球表面平穩(wěn)降落和應(yīng)對(duì)外太空的影響，本文對(duì)探測(cè)器的軟著陸過(guò)程的進(jìn)行了深入的研究和設(shè)計(jì)。針對(duì)問(wèn)題一，本文采用逆向推理和微元分析的思想方法，從著陸點(diǎn)進(jìn)行倒推，將每段進(jìn)行微分，分析受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在達(dá)到6個(gè)階段狀態(tài)要求的前提下，求解出探測(cè)器的水平位移為514.8km，通過(guò)坐標(biāo)變換公式得出偏轉(zhuǎn)角，最終確定近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)位置為：

2、近月點(diǎn)：位置——（19.51W,27.08N）正上方15km處，速度為，方向?yàn)樘綔y(cè)器俯仰姿態(tài)角83.17o遠(yuǎn)月點(diǎn)：位置——（19.51E,152.92S）正上方100km處，速度為，方向?yàn)檫h(yuǎn)月點(diǎn)弧的切線(xiàn)方向。針對(duì)問(wèn)題二，在軌道設(shè)計(jì)中，本文主要考慮粗避障與精避障階段，為了避開(kāi)月球表面的大型坑洞和障礙物，本文將附錄中的兩幅圖像都分化為100100的小區(qū)域分別模擬著陸，最終利用優(yōu)選法繪制出了安全區(qū)域和軟著陸軌道的圖像。著陸軌道的優(yōu)化是一非線(xiàn)性、終端時(shí)間自由且?guī)в锌刂萍s束的最優(yōu)控制問(wèn)題。本文利用著陸器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，采取直接求解法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)為

3、燃料最省的的優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用模擬退火算法求解，得出最小燃料消耗為。關(guān)鍵詞嫦娥三號(hào)軟著陸軌道優(yōu)化模擬退火算法17一.問(wèn)題重述嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿(mǎn)足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-26

4、41m。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段，要求滿(mǎn)足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：1.確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。2.確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。3.對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二

5、.問(wèn)題分析嫦娥三號(hào)是我國(guó)首次地外天體軟著陸任務(wù)，在世界上首次成功實(shí)現(xiàn)了利用機(jī)械視覺(jué)的地外天體軟著陸自主避障技術(shù)。為了保證登月探測(cè)器在月球表面平穩(wěn)地降落并且有效應(yīng)對(duì)外太空環(huán)境下各種因素造成的干擾，需要對(duì)著陸軌道的控制方案進(jìn)行深入研究和認(rèn)真的設(shè)計(jì)。針對(duì)上述問(wèn)題，我們進(jìn)行分析：?對(duì)于著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)位置的確定，首先我們根據(jù)著陸點(diǎn)及著陸軌道6個(gè)階段的要求分析，由于在軟著陸過(guò)程中的各個(gè)階段的加速度不同，我們采用逆向思想，從探測(cè)器的著落點(diǎn)進(jìn)行倒推，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和微積分方法來(lái)對(duì)每段進(jìn)行分析，從而可以得到每段的相關(guān)參數(shù)，確定探測(cè)器從近月點(diǎn)到著陸點(diǎn)的水平位移，進(jìn)而得到近月

6、點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置；我們根據(jù)萬(wàn)有引力定律和探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)，可知近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大少及方向。?對(duì)于嫦娥三號(hào)的著陸軌道的設(shè)計(jì)，我們通過(guò)探測(cè)器的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和基于遺傳模擬退火，將是非線(xiàn)性月球軟著陸軌道控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為以易于處理的優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)行。對(duì)于6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略，通過(guò)分析我們主要從降落避障和燃料消耗最兩方面進(jìn)行優(yōu)化軟著陸軌道，在主減速和快速調(diào)整階段，因推力和探測(cè)器的姿態(tài)是可變的，故采用模擬退火方法，進(jìn)行優(yōu)化；在粗避障和精避障階段，主要面臨是快速確定降落點(diǎn)并達(dá)到避障目的，我們采用matlab工具，根據(jù)查詢(xún)探測(cè)器下降對(duì)月面的要求對(duì)拍攝區(qū)域進(jìn)行螺旋式搜索，既達(dá)到避障，也

7、節(jié)省時(shí)間（即減少燃料消耗）。17本文流程圖如圖1所示：圖1本文流程圖17一.模型假設(shè)1)假設(shè)月球?yàn)椴恍龍A球，引力場(chǎng)均勻；2)假設(shè)在軟著陸過(guò)程中，不考慮地球，太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力作用；3)由于月球的形狀變率太小，忽略對(duì)軟著陸軌道設(shè)計(jì)的影響；二.模型建立與求解2.1.模型一：著陸準(zhǔn)備軌道的設(shè)計(jì)與求解4.1.1模型準(zhǔn)備軟著陸：是指月球著陸器經(jīng)地月轉(zhuǎn)移到達(dá)月球附近后,在制動(dòng)系統(tǒng)的作用下以很小的速度近乎垂直地降落到月面上,以保證宇航員的安全和試驗(yàn)設(shè)備的完好。主減速：該段中，著陸器距離月面相對(duì)較高，且著陸器走過(guò)的月面距離比較長(zhǎng)，由主減速發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)