嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略數(shù)學(xué)建模賽題論文

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1、嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要本文通過對著陸以及繞行過程中，各個因素對著陸速度以及著陸地點的影響的描述，通過對軟著陸過程的探索，建立合理的模型來確定最優(yōu)控制策略以及著陸軌道。針對問題一、二，就著陸器軌道的近月點以及遠月點的位置和嫦娥三號在該點的速度大小和方向進行分析，通過天體運動規(guī)律等，計算出近月點坐標(biāo)分別為：（19.51°W，50.00°N），遠月點坐標(biāo)為：（19.51°E，50.00°S）。近月點速度為1.67km/s，方向與徑向成。遠月點速度為1.63km/s，方向與徑向成。針對問題三，求解最優(yōu)策略，通過建立不同的坐標(biāo)參考系，建立一系列月球著陸動力學(xué)方程，解出徑向最

2、優(yōu)軌跡和燃耗次優(yōu)控制方向角。構(gòu)成多項式制導(dǎo)公式。針對問題四，確定嫦娥三號著陸軌道，應(yīng)用多項式方程，仿真出著陸速度與時間的圖像，徑向距離與時間的圖像，并對圖像做出解釋。最后，對著陸過程中的各個因素產(chǎn)生的影響，對此階段進行誤差分析以及敏感性分析。解決在軟著陸過程中，獲取最優(yōu)控制策略的解決方案。關(guān)鍵詞：軟著陸;多項式制導(dǎo)公式;天體運動學(xué)公式;誤差分析;敏感度分析19一.問題重述2013年12月2日1時30分，“嫦娥三號”探測器由長征三號乙運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射。由于沒有月球軟著陸的經(jīng)歷，確定嫦娥三號的著陸軌道、嫦娥三號的著陸控制、減少軟著路過程的燃料消耗將是面臨的實際問題。附

3、件1:給出了問題的背景與參考資料;附件2:給出了嫦娥三號軟著陸過程;附件3:給出了距2400m處的數(shù)字高程圖;附件4:給出了距月面100m處的數(shù)字高程圖;試就我國的航天技術(shù)和外國軟著陸的經(jīng)驗的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：(1)確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點和遠月點的位置(2)嫦娥三號近月點和遠月點速度的大小與方向。(3)確定嫦娥三號在6個階段的最優(yōu)控制策略。(4)確定嫦娥三號的著陸軌道。(5)對于我們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。19二.問題分析這是一個關(guān)于深空探測航天器軟著陸的最優(yōu)控制問題。問題一：確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點和遠月點的位置。根據(jù)天體運

4、動學(xué)公式，我們能夠算出，在距離月球表面15千米時的切向速率，然后，進入主減速區(qū)時，徑向方向做57m/s的勻速直線運動，垂直于徑向方向做勻減速直線運動，末速度為0。利用三角形法則計算出垂直于徑向方向速度，繼而算出主減速區(qū)所用時間與垂直徑向方向所走路程。推算出近月點和遠月點的經(jīng)緯度。問題二：確定嫦娥三號在近月點和遠月點的大小和方向。根據(jù)天體運動規(guī)律，分別計算出飛行器在距月球15km與100km時的速率，根據(jù)圓的性質(zhì)，可計算出遠月點的速率方向。在近月點，可根據(jù)問題一中的假設(shè)解答出在該點處的速率方向。問題三：建立六個階段的最優(yōu)控制策略。首先建立兩個坐標(biāo)系，對實際問題坐標(biāo)化，然后，根據(jù)查

5、表寫出月球軟著陸動力學(xué)方程。求解時，先計算徑向最優(yōu)軌跡模型，在計算燃油次優(yōu)控制方向角，最終求出多項式制導(dǎo)公式。問題四：確定嫦娥三號著陸軌道。根據(jù)第三問求出的方程式，仿真出徑向距離與時間的函數(shù)關(guān)系式，著陸器速度與時間的函數(shù)關(guān)系式。并對其進行一些必要的分析。問題五：對于我們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。對理論與實際進行對比，考慮多個因素對于著陸軌道和最優(yōu)控制策略的影響。19三．模型假設(shè)1.忽略月球自轉(zhuǎn)。2.忽略萬有引力。3.忽略太陽風(fēng)的影響。4.將著陸器看成一個整體。問題一：1.當(dāng)著陸器在進入著陸軌道時，就存在徑向方向的速度為57m/s，即在主減速階段將1.

6、7km/s在垂直于徑向方向上的速度減為0。2.當(dāng)它在距離月球3000米時就已經(jīng)在虹灣區(qū)（19.51°W，44.12°N），只要一直保持直線下降就能落入預(yù)定降落點。問題二：1.在距月球表面100km時，將飛行器的繞行軌道運動看作是一個勻速圓周運動。2.飛行器運行到距月球表面15km時，將它的速率看作是勻速繞月速率。3.做一個近月點所在圓周和遠月點所在圓周相切的圓，近月點的速率關(guān)于近和遠月點連線，鏡像后的速率與遠月點的速率相交于圓上。如圖（2-a）19(圖2-a)問題三：1.對于徑向運動，假設(shè)在軟著陸過程中月球引力場是均勻的，且引力加速度為一常量,為月球平均半徑。2.假設(shè)制動發(fā)動機

7、為常推力液體發(fā)動機。問題四：1.發(fā)動機推力F偏差（10%）進行分析。四．建模過程問題一：1.定義符號說明：:月球周長；:主減速區(qū)所用時間；19:主減速區(qū)高度；:垂直于徑向方向速度；:徑向速度；V:距離月球表面15千米時的切向速率；:月球質(zhì)量；:月球半徑；:近月點距離月球表面的高度；:垂直于徑向方向的位移；:角度偏移量。2.模型建立：根據(jù)天體運動學(xué)公式，我們能夠算出，在距離月球表面15千米時的切向速率，然后，進入主減速區(qū)時，徑向方向做57m/s的勻速直線運動，垂直于徑向方向做勻減速直線運動，末