隨機(jī)模擬與系統(tǒng)仿真

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1、§3.5隨機(jī)模擬與系統(tǒng)仿真一.隨機(jī)現(xiàn)象的模擬例：超市出口有若干個(gè)收款臺(tái)，兩項(xiàng)服務(wù)：收款、裝袋。顧客的到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的；因顧客購買的貨物量不同，所以服務(wù)時(shí)間的長短是隨機(jī)的。模擬這些隨機(jī)現(xiàn)象，即利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列數(shù)，每重復(fù)這一過程，產(chǎn)生的數(shù)列都不同，但是數(shù)列的構(gòu)成服從一定的規(guī)律（概率分布），稱這些數(shù)為隨機(jī)數(shù)。1.隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)事件：在一定條件下有可能發(fā)生的事件，其全體記為W。概率：隨機(jī)事件A?W發(fā)生的可能性的度量P(A)，0￡P(guān)(A)￡1.定義:在W的s-集合類F上的實(shí)值函數(shù)，P:w?P(w),w?F,滿足：1.非

2、負(fù)性：P(w)30,2.規(guī)范性：P(W)=1,3.可列可加性：對(duì)w=UAiíW,{Ai}是兩兩不相容的事件，則P(w)=?P(Ai)，稱P為F上的概率測(cè)度.隨機(jī)變量：稱在W上定義的實(shí)值函數(shù)x：A?x(A)為隨機(jī)變量。離散型：x?{ak；k=1,2,…(,n)},連續(xù)型：x?(a,b).隨機(jī)變量的分布函數(shù)：F(x):=P(x

3、=?ak

4、.隨機(jī)數(shù)可由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻分布的(偽)隨機(jī)數(shù)(rand)，它在(0,1)中的分布是均勻的。N(0,1)正態(tài)分布的(偽)隨機(jī)數(shù)(randn)，它滿足均值為0,方差為1的正態(tài)分布。20.模擬離散隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量x有分布列{pi;i=1,2,…,n},令則得到數(shù)組{p(k);k=1,2,…n.}.以p(k)為分點(diǎn)，將[0，1]分為n個(gè)小區(qū)間.取服從[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)R?[0,1],則容易證明:P(p(k-1)

5、概率分布。因此取可以取在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)R=rand，當(dāng)p(k-1)

6、(h)?(-￥,x))=P(h?(-￥,F(x)))=F(x),即g與x同分布。因此可以取在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)y=rand，令x=F-1(y),則x為服從分布函數(shù)為F(x)的隨機(jī)數(shù).例如，“顧客到達(dá)收款臺(tái)的平均間隔時(shí)間是0.5分鐘”,即認(rèn)為顧客到達(dá)的時(shí)間間隔服從1/l=0.5的指數(shù)分布，由隨機(jī)數(shù)y=rand，得到服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)x=-lny/l。于是，后一位顧客到達(dá)時(shí)間-前一位顧客到達(dá)時(shí)間=x.特別，當(dāng)y=randn是服從N(0,1)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)時(shí)，x=m+s1/2y是服從N(m,s)正態(tài)分布.二.系統(tǒng)

7、仿真（Simulation）1.系統(tǒng)仿真：使用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，為決策提供必要的參考信息。特點(diǎn)：對(duì)象真實(shí)、復(fù)雜，進(jìn)行模仿。2.仿真模型：由計(jì)算機(jī)程序控制運(yùn)行，從數(shù)值上模仿實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。3.仿真過程1.現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的分析：了解背景，明確目的，提出總體方案。2.組建模型：確定變量，明確關(guān)系，設(shè)計(jì)流程，編制程序。3.運(yùn)行檢驗(yàn)：確定初始狀態(tài)，參量數(shù)值，運(yùn)行程序，檢驗(yàn)結(jié)果，改進(jìn)模型。4.輸出結(jié)果6三.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的仿真1.時(shí)間步長法：把整個(gè)仿真過程分為許多相等的時(shí)間間隔，每個(gè)間隔為一個(gè)時(shí)間單位—時(shí)間步長。在每個(gè)時(shí)

8、間步長內(nèi)模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。用以控制時(shí)間步進(jìn)（每一次進(jìn)一個(gè)步長）的程序稱為仿真時(shí)鐘。例池水含鹽池中有水2000m3，含鹽2kg，以6m3/分的速率向池中注入濃度為0.5kg/m3的鹽水，又以4m3/分的速率從池中流出混合后的鹽水。問欲使池中鹽水濃度達(dá)到0.2kg/m3，需要多長時(shí)間？系統(tǒng)分析：