分式方程及其應(yīng)用

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1、分式方程及其應(yīng)用◆課前熱身1．方程的解是（　?。〢．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．2　　　　　　D．32．請你給選擇一個合適的值，使方程成立，你選擇的____________．3.解方程時，若設(shè)，則方程可化為．4.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（　　?。〢．B．Ｃ．Ｄ．【參考答案】1.C2.33.2y－=24.Ｂ◆考點聚焦知識點:分式方程及其應(yīng)用大綱要求:1．了解分式方程的概念。2.會解分式方程，掌握其基

2、本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。3.能根據(jù)具體問題的實際意義，列分式方程解決實際問題?？疾橹攸c與常見題型:　　考查換元法解分式方程，有一部分只考查換元的能力，常出現(xiàn)在選擇題中，另一部分習(xí)題考查完整的解題能力，習(xí)題出現(xiàn)在解答題中。◆備考兵法（1）去分母時，不要漏乘沒有分母的項.（2）解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母,使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗根.（3）如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.◆考點鏈接1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟

3、：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以　，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入　，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.4．分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列；（2）檢驗所求的解是否　.◆典例精析例1（湖北孝感）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取

4、值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－1且a≠0C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)＜－1且a≠－2【分析】把分式方程化為整式方程，得，解得，因關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，所以，即，∴，但時，，所以.【答案】D例2(陜西省)解方程：．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點應(yīng)選擇其方法是──去分母法，并且在解此方程時必須驗根．解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．－4x＝－5．x＝．經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．【點評】去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時，不要漏乘；最后還要注

5、意解分式方程必須驗根，并掌握驗根的方法．例3（廣西桂林）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需天根據(jù)題意，得解這個方程，得=90經(jīng)檢驗，=90是原方程的解∴乙隊單獨完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有解得（天）

6、甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意．甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點評】分式方程的應(yīng)用，解題時要檢驗，先檢驗所求x的值是否是方程的解，再檢驗是否符合題意．◆迎考精煉一、選擇題1.（湖北襄樊）分式方程的解為（）A．1B．－1C．－2　D．－32.(上海)用換元法解分式方程時，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是（）A．B．C．D．3.(浙江嘉興）解方程的結(jié)果是（　　?。〢．B．C．D．無解4.（安徽）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項

7、工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（　　?。〢．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．55.（廣西柳州）分式方程的解是（）A．B．C．D．二、填空題1.（四川宜賓）方程的解是.2.（浙江杭州）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為______．3.（浙江臺州）在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多