分式方程及其應(yīng)用

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1、分式方程及其應(yīng)用1．（2010重慶市潼南縣）方程=的解為（）A．x=B．x=－C．x=－2D．無(wú)解2．（2010福建晉江）分式方程的根是（）A.　B.　　C.　　D.無(wú)實(shí)根3．（2010湖北荊門）若方程=無(wú)解，則m=——————．4．（2010鄂爾多斯）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為5．（2010湖北恩施）解方程：[知識(shí)梳理]（1）分式的基本性質(zhì)：_______________________________________________;______________________________________________________

2、___________.(2)分式乘除法法則：________________________________________________;________________________________________________________________.(3)分式加減法法則：________________________________________________;________________________________________________________________.（4）分式方程：分母中含有_______的方

3、程叫做分式方程。（5）解分式方程的思想是:將分式方程轉(zhuǎn)化成_________.驗(yàn)根時(shí)，通常將解代入______中，若_______,則是原方程的根；若_______,則是原方程的增根[典例精析]考點(diǎn)1：分式的意義例1．（2010浙江義烏）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．分析：討論分式的值為零需要同時(shí)考慮兩點(diǎn)：（1）分子為零；（2）分母不為零，第7頁(yè)共7頁(yè)故應(yīng)選C．例2．若關(guān)于x的方程＝1無(wú)解，則a的值等于（　?。〢、0B、1C、2D、4例3．(2009年牡丹江市)若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．評(píng)注：在分式的定義中，各地中考主要考查分式在什么

4、情況下有意義、無(wú)意義和值為0的問(wèn)題。當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為0考點(diǎn)2：分式的變形例4．（2010年山西?。┫铝懈魇脚c相等的是（）A.B.C.D.解析：正確理解分式的基本性質(zhì)是分式變形的前提，本例選項(xiàng)（C）為原分式的分子、分母都乘以同一個(gè)不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不變．考點(diǎn)3：分式的化簡(jiǎn)分式的約分與通分是進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，特別是在化簡(jiǎn)過(guò)程中的運(yùn)算順序、符號(hào)、運(yùn)算律的應(yīng)用等也必須注意的一個(gè)重要方面例5．（2010年臨安市）化簡(jiǎn)：÷(x－).分析：本題要先解決括號(hào)里面的，然后再進(jìn)行計(jì)算解：原式例6．

5、（桂林2010）20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中第7頁(yè)共7頁(yè)例7．（2010湖北省咸寧市）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．評(píng)注:分式的乘除法運(yùn)算，就是將除法轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行約分即可．考點(diǎn)4：分式的求值例8．（2010年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的的值代入求值．分析：本題先要將復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再取一個(gè)你喜歡的值代入（但你取的值必須使分式有意義）．解：化簡(jiǎn)得：，取x=0時(shí)，原式=1；評(píng)注：本題化簡(jiǎn)的結(jié)果是一個(gè)整式，如果不注意的話，學(xué)生很容易選1或-1代入，這是不行的，因?yàn)樗鼈儾荒苁狗质接幸饬x．考點(diǎn)5：解分式方程例9．（2006年陜西?。┙夥质椒匠蹋?/p>

6、分析：解分式方程的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為例10．解下列方程(每小題5分，共10分)(1)(2)(3)(4)第7頁(yè)共7頁(yè)點(diǎn)評(píng)：解分式方程能考查學(xué)生的運(yùn)算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗(yàn)，否則容易產(chǎn)生增根而致誤！考點(diǎn)6：分式方程的應(yīng)用例11．(2010年長(zhǎng)春市)A城市每立方米水的水費(fèi)是B城市的1.25倍，同樣交水費(fèi)20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元？分析：本題只要抓住兩城市的水相差2立方米的等量關(guān)系列方程即可解：設(shè)B城市每立方米水的水費(fèi)為x元，則A城市為1.25

7、x元?jiǎng)t解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解。1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水費(fèi)2元，A城市每立方米2.5元。例12．（2009桂林百色）（本題滿分8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？[課外拓展]1．（2

8、010湖北咸寧）分式方程