最新2017人教版小升初第六屆華杯賽決賽二試試題

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1、文檔第六屆華杯賽決賽二試試題1．是四位數(shù)，a,b,c,d均代表l，2，3，4中的某個(gè)數(shù)字，但彼此下同，例如2134。請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足關(guān)系：a＜b，b＞c，c＜d的四位數(shù)來(lái).2．在1997行和l997列的方形棋盤(pán)上每格都裝有一盞燈和一個(gè)按鈕，按鈕每按—次，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變—次狀態(tài)，即由亮變不亮，不亮變亮。如果原來(lái)每盞燈都是不亮的，請(qǐng)說(shuō)明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮?3．A，B兩地相距l(xiāng)05千米，甲、乙二騎車(chē)人分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲速度為每小時(shí)40千米，出發(fā)后l小時(shí)45分鐘

2、相遇，與乙在M地相遇，然后繼續(xù)沿各自方向往前騎。在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車(chē)來(lái)的丙在N地相遇，而丙在C地追及上乙。若甲以每小時(shí)20千米的速度，乙以每小時(shí)比原速度快2千米的車(chē)速，二人同時(shí)分別從A，B出發(fā)，則甲、乙二人在C點(diǎn)相遇。問(wèn)丙的車(chē)速是多少?4．圓周上放有N枚棋子，如右圖所示，B點(diǎn)的—枚棋子緊鄰A點(diǎn)的棋子。小洪首先拿走B點(diǎn)處的l枚棋予，然后順時(shí)針每格一枚拿走2枚棋子，連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過(guò)A。當(dāng)將要第10次越過(guò)A處棋子取走其它棋子時(shí)，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子。著N是l4的倍數(shù)，請(qǐng)幫肋小洪精確計(jì)

3、算—下圓周上還有多少枚棋子?文檔5．八個(gè)學(xué)生8道問(wèn)題。(a)若每道題至少被5人解出，請(qǐng)說(shuō)明可以找到兩個(gè)學(xué)生，每道題至少被這兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)解出。(b)如果每道題只有4個(gè)學(xué)生解出，那么(a)的結(jié)論一般不成立。試構(gòu)造一個(gè)例子說(shuō)明這點(diǎn)。6．長(zhǎng)邊和短邊的比例是2∶1的長(zhǎng)方形稱(chēng)為基本長(zhǎng)方形。用短邊互不相同的基本長(zhǎng)方形拼圖，要求任意兩個(gè)長(zhǎng)方形之間：(1)沒(méi)有重疊部分；(2)沒(méi)有空隙。試用短邊互不相同且最小短邊為1的五個(gè)基本長(zhǎng)方形拼接一個(gè)更大的長(zhǎng)方形，若，分別為5個(gè)短邊，我們將大長(zhǎng)方形記為(，，，，)。例如(1，2，5，

4、6，12)就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(見(jiàn)示意圖，圖中數(shù)字是所在長(zhǎng)方形短邊之長(zhǎng))，是一個(gè)解答。請(qǐng)盡可能多地寫(xiě)出其它的解答(不必畫(huà)圖)。注意：示意圖是用解答中5個(gè)基本長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形的拼圖方法，存在其它拼圖方式，但只要五個(gè)基本長(zhǎng)方形相同則認(rèn)為是同一解答。文檔參考答案1.【解】b只能在3、4中取，c只能在1，2中取b、c取定后，a、d不難選取，共有5個(gè)滿(mǎn)足要求的，即1324；1423；2314；2413；3412。2.【解】當(dāng)一盞燈經(jīng)奇數(shù)次變換后是亮的，經(jīng)偶數(shù)次變換后是滅的.所以只需將某一行（或某一列）的按鈕均變

5、換一次，這樣，非此行（或列）的格子均變換1次，而該行（或列）的格子均變換了1997次，所以每盞燈均經(jīng)過(guò)奇數(shù)次變換，結(jié)果都亮了。這也是最少的變換次數(shù)，因?yàn)槿绻麥p少一次變換，就會(huì)造成被減少變換的格子所在的列（或行）的燈不亮.3.【解】設(shè)當(dāng)甲以40千米／小時(shí)騎車(chē)與丙在N地相遇時(shí)，乙位于P地，如上圖當(dāng)甲以40千米／小時(shí)的速度騎車(chē)與乙在M地相遇時(shí)．甲騎車(chē)的路程：AM＝40×＝70(千米)，乙騎車(chē)的路程：BM＝105－70＝35(千米)，則乙的速度是：35÷＝20(千米／小時(shí))3分鐘后，丙乙相距：PN＝(40＋20)×

6、＝3(千米)，文檔乙騎車(chē)到P的路程：BP＝35＋20×＝36(千米)，乙從P騎車(chē)到c的路程：PC＝×22－36＝19(千米)，乙從P到C所用的時(shí)間：19÷20＝(小時(shí))乙從P到C所用的時(shí)間也是丙從N到C所用的時(shí)間，所以，丙的車(chē)速是：3÷＋20＝(千米／小時(shí))答：丙的車(chē)速是千米／小時(shí)．4.【解】設(shè)圓周上余a枚棋子，從第9次越過(guò)A處拿走2枚棋子到第10次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，小洪拿走了2a枚棋子，所以在第9次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有3a枚棋子.依此類(lèi)推，在第8次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有a枚棋子，…，在第1

7、次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有a枚棋子，在第1次將要越過(guò)A處棋子之前，小洪拿走了2(a－1)＋1枚棋子，所以N＝2(a－1)＋1＋a＝a－1.N＝a－1＝59049a－1是14的倍數(shù)。N就是2和7的公倍數(shù)，所以a必須是奇數(shù)；又N＝(7×8435＋4)a－1＝7×8435a＋4a－1，所以4a－1必須是7的倍數(shù).當(dāng)a＝21，25，27，29時(shí)，4a－1不是7的倍數(shù)，當(dāng)a＝23時(shí),4a－1＝91＝7×13，是7的倍數(shù).文檔答：圓周上還有23枚棋子.5.【解】(a)設(shè)解題最多的人解出d道題.將解出的題數(shù)相加，八個(gè)

8、人至多解出8d道，另一方面，每題至少被5個(gè)人解出，八個(gè)人至少解出8×5道題。所以8d≥8×5，d≥5d＝8時(shí)，結(jié)論成立d＝7時(shí)，必有人解出剩下的一道題，這兩人為所求，d＝6時(shí)，剩下的兩道題，各有5人解出，5＋5＞7。所以至少有一人同時(shí)解出這兩道題，他與解題最多的人為所求，d＝5時(shí)。另三道題每道各有5人解出，設(shè)這三道題是6，7，8，解出6的人數(shù)與解出7的人數(shù)之和為10，而除解題最多的人外只有7人，所以，有三人同時(shí)解