數(shù)學(xué)分析(一)期末復(fù)習(xí)參考資料(08統(tǒng)計(jì)、信計(jì))

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1、數(shù)學(xué)分析（一）期末復(fù)習(xí)參考資料（08統(tǒng)計(jì)、信計(jì)）一、填空題1.。2.用數(shù)學(xué)的分析語(yǔ)言敘述的定義:。3.數(shù)集的上確界是，下確界是。4．設(shè)，則n階導(dǎo)數(shù)。5．設(shè)，，則。6．?dāng)?shù)列的上確界，。7．函數(shù)中是跳躍間斷點(diǎn)。8．已知，則。9．。10．。11．已知，那么左導(dǎo)數(shù)，左導(dǎo)數(shù)。12．。13．函數(shù)的微分。14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為。15．寫(xiě)出函數(shù)帶有佩亞諾型余項(xiàng)的麥克勞林公式。16．函數(shù)的凸區(qū)間是。11/1117.設(shè)若在點(diǎn)處連續(xù)，則。18.=。19.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，法線方程是。20.函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾中值定理公式中的。21.函數(shù)在區(qū)間上的最

2、大值是，最小值是。22.。23.函數(shù)的全部間斷點(diǎn)是。24.,已知,。二、選擇題1.設(shè)則當(dāng)時(shí)，有（）。（A）與為等價(jià)無(wú)窮?。˙）與為同階無(wú)窮小但不等價(jià)；（C）是的高階無(wú)窮小（D）.是的低階無(wú)窮?。?．當(dāng)時(shí)，不以為極限的定義是（）。（A）（B）（C）（D）3．?dāng)?shù)集的所有聚點(diǎn)的集合是()11/11（A）；（B）；（C）；（D）；4.設(shè)在處二階可導(dǎo)，且,則（）。（A）是的極小值點(diǎn)；（B）是的極大值點(diǎn)；（C）為曲線的拐點(diǎn)；（D）以上都不是。5.設(shè)，在內(nèi)，，則在內(nèi)有（）。（A）（B）(C)（D）6.設(shè)，則在處，是（）。（A）不連續(xù)（B）連續(xù)但不可導(dǎo)（

3、C）導(dǎo)函數(shù)連續(xù)（D）二階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)；7.設(shè)則。（A）（B）（C）（D）8.函數(shù)在上滿足Lagrange中值定理。(A)-1(B)1(C)(D)9.設(shè)則=。(A)0(B)1(C)2001!(D)2001!+110.設(shè)可導(dǎo)，則是比的無(wú)窮小量。(A)高階(B)低階(C)同階(D)等階11.設(shè)在上具有一階導(dǎo)數(shù)，且有，則函數(shù)在上。(A)遞增(B)遞減(C)有極大值(D)有極小值11/1112．有無(wú)窮多個(gè)是的（）條件。A充分但非必要B必要但非充分C充要D既非充分也非必要13．設(shè)，則（）。A一定存在且等于B一定存在但不一定等于C不一定存在,但若存在必等

4、于D不一定存在,若存在也不一定等于14．設(shè)函數(shù)，則是的（）。A連續(xù)點(diǎn)B可去間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn)D第二類間斷點(diǎn)15．已知函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則以下說(shuō)法的是（）。A在上一定有界B方程在上至少存在一根C當(dāng)還在上嚴(yán)格單調(diào)時(shí),在上一定存在連續(xù)的反函數(shù)D在上一定一致連續(xù)16．若函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，則（）。A曲線在點(diǎn)處的切線一定不存在B極限一定不存在C函數(shù)在點(diǎn)一定不連續(xù)D函數(shù)在點(diǎn)一定不可微17.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A)(B)(C)(D)且.18.函數(shù)在點(diǎn)處左、右極限都存在并相等是它在該處有極限的（）。(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)無(wú)關(guān)條件.

5、19.函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。(A)0(B)1(C)2(D)3.20.設(shè)則=(A)(B)(C)(D).11/1121.已知?jiǎng)t=（）。(A)(B)(C)(D).22.設(shè)為偶函數(shù)，則（）。22.設(shè)（）。23.定義域?yàn)橹涤驗(yàn)榈倪B續(xù)函數(shù)（）24.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在左右導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)（）。25.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則在上（）。三計(jì)算題1.2.,求3.,求dy和.4.由方程確定隱函數(shù)y=f(x),求.11/115.設(shè),求.6.,求常數(shù)a,b.7.8.9.10.11.12.13.14.已知求.15.設(shè)求;16.設(shè)求；17.設(shè)求；18.設(shè)求；19.已知求，其中存在

6、，且。20.求數(shù)列極限；21.求函數(shù)極限；11/1122.求函數(shù)極限；23.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（其中為正常數(shù)）；24.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)；25.討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值。26.27.28.29.求;30.求;31.求;32.求;33.求上半橢圓的參數(shù)方程；所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)。34.。35.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，求。36.。37.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。38.。39.。11/1140.。41.。42.。四證明題1.證明當(dāng)。2.證明，。3.證明：方程在內(nèi)恰有一個(gè)根。4.設(shè)，，證明：（1）數(shù)列收斂；（2）。5.（1）應(yīng)用Lagrange中值定理

7、證明：若函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)且，則為區(qū)間上的一個(gè)常量函數(shù)；（2）應(yīng)用（1）的結(jié)果證明：若函數(shù)和均在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上函數(shù)和只相差一個(gè)常數(shù)。6.證明不等式。7.設(shè)，證明：若對(duì)任何正數(shù)有則。8.設(shè)，證明數(shù)列收斂，并求極限。9.設(shè)，求證：方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)根。10.設(shè)函數(shù)在處二階可導(dǎo)，證明：。11.用“”定義驗(yàn)證函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且，11/11試證明:,使。1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo),且導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上有界。試證明函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)。2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上二階可導(dǎo),且，，試證明:,使。3.試證明:對(duì),有不等式。4.用定義證

8、明。5.證明：方程，（其中為常數(shù)）在上可能有兩個(gè)不同的實(shí)根。6.若數(shù)列收斂于（有限數(shù)），它的任何子列也收斂于。7.用定義證明。8.設(shè)、在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，其，則使得，其中。9.設(shè)數(shù)列滿足條件，