幾類不同增長的函數(shù)模型教案

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1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型一、教材及教學任務分析本節(jié)課教學內(nèi)容是是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修1）》（人教A版）中第三章的第二節(jié)“幾類不同增長的函數(shù)模型”（第一課時）。學生在前面已初步了解了指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的概念、圖像及其基本性質(zhì)，但在實際問題中，我們經(jīng)常會面臨如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫一個實際問題，故而需要分析不同函數(shù)的增長差異。.本節(jié)課應充分利用計算器或計算機等工具作出一些特殊的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的表格、圖象，利用圖象的形象直觀得到函數(shù)圖象的增長差異，進而歸納總結出一般規(guī)律，為今后正確選

2、擇函數(shù)模型，解決實際問題打下基礎。讓學生體會研究指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異思想方法，學會運用。體驗函數(shù)模型的實際應用，學習數(shù)學的目的，關鍵在于應用數(shù)學去解決有關實際問題。二、教學目標知識與目標：1．借助信息技術，恰當?shù)剡\用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），理解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異。2.結合實例體會指數(shù)爆炸、冪函數(shù)增長的函數(shù)模型的意義.過程與方法：1、學習借助信息技術,利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指冪函數(shù)的增長情況的探究方法，體會信息技術在數(shù)學課堂中的作用.2、逐步發(fā)展學生的觀察、操作、探索、

3、抽象概括等各方面的能力。3、體會從特殊到一般概括、比較分析的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學在現(xiàn)實問題中的密切應用，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。2、培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的數(shù)學品質(zhì).激發(fā)學生的學習熱情。三、教學重點、難點：重點：理解指冪函數(shù)增長差異的一般規(guī)律，體會不同增長的函數(shù)在實際中應用。難點：通過信息技術列表作圖，總結歸納出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)增長差異一般規(guī)律的探究過程四、教具準備多媒體五、教學過程環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計設計意圖情景引入師：我們知道，函數(shù)是描述客觀世界事物發(fā)展變化的重要數(shù)學模型，通過分析函

4、數(shù)的基本性質(zhì)，可以幫助我們解決很多實際問題。下面就是這樣一個例子下表是某環(huán)保局在湖邊檢測到的浮萍植物面積隨著時間的變化情況：時間t(月)2345678…….面積y(m2)23283860101184351…….為了預測浮萍的蔓延面積，環(huán)保局的工作者考慮多種因素得出下面兩個函數(shù)模型，和，究竟選哪個好呢？生：經(jīng)討論回答，根據(jù)表格數(shù)據(jù)走勢和函數(shù)特點大概估計；待定系數(shù)法看哪個函數(shù)更貼近數(shù)據(jù)。師：待定系數(shù)法很好，可是，我們究竟待定誰的系數(shù)呢？所以，不妨先根據(jù)數(shù)據(jù)特點推測函數(shù)模型。這就需要我們了解指冪函數(shù)的增長不同，也是

5、我們本節(jié)課重點研究的問題。1、從生活走向數(shù)學，體會數(shù)學來源于生活，服務于生活的本質(zhì)。2、形成問題情境，產(chǎn)生研究指冪函數(shù)不同的需要，激發(fā)學生的學習興趣。3、引出本課課題。提出問題合作探究師：為了研究指冪函數(shù)的增長差異，首先我們從兩個具體的函數(shù)出發(fā)。和，定義域怎么研究它們增長差異呢？生：畫圖，觀察圖像師：同學們現(xiàn)在試著在同一個坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像。生：動手操作師：大家畫出兩個函數(shù)圖像幾個交點？自變量在不同區(qū)間函數(shù)值大小關系怎樣？生回答。師：對不對呢？我們通過計算機列表，畫出精確的圖像看看?，F(xiàn)在你知道兩函數(shù)

6、值之間的大小關系了嗎？生討論回答師：總結，和圖像有兩個交點（2，4），（4，16），函數(shù)在自變量不同區(qū)間內(nèi)有不同的大小關系，（0，2）上，（2，4）上。x=4以后，又出現(xiàn)1、學習借助函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指冪函數(shù)的增長情況的探究方法，2、體會信息技術在數(shù)學課堂中的作用3、發(fā)展學生的觀察、操作、探索、抽象概括等各方面的能力，培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的數(shù)學品質(zhì)。4、體會比較分析的數(shù)學思想師：x=4之后，圖像還會有交點嗎?有可能再次出現(xiàn)嗎？生：在更大的范圍內(nèi)觀察和的圖像師：用計算機列出x與y的對應值表，并

7、在同一坐標系中作出圖像觀察這時兩個函數(shù)圖像，它們的增長情況如何呢？生討論回答師總結：當自變量x越來越大時，的圖像就像與x軸垂直一樣，的值快速增長，比起來幾乎有些微不足道。到這里，大家說在（4，16）后圖像還會有交點嗎？顯然，沒有。即x>4時，總有>。質(zhì)疑提高師：那么時，x足夠大后，冪函數(shù)的增長速度會不會超過指數(shù)函數(shù)呢？生討論作圖師：用計算機繪制圖像，發(fā)現(xiàn)什么？生：當自變量足夠大時，指數(shù)函數(shù)增長速度亦然遠遠大于冪函數(shù)，>。師：我們逐漸增加冪函數(shù)的次數(shù)，觀察這一動態(tài)過程中指冪函數(shù)圖像的位置關系生：當自變量x足夠大

8、時，指數(shù)函數(shù)增長速度依舊遠遠大于冪函數(shù)，指函數(shù)大于冪函數(shù)的值。師：如果指數(shù)底數(shù)變大呢？結果怎樣？生：結果不變。師用多媒體展示動態(tài)過程。1、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S，由特殊到一般的數(shù)學思想。2、培養(yǎng)學生觀察、猜想、概括的數(shù)學能力。3、讓學生體會信息技術在數(shù)學中的重要作用?？偨Y拔高師：那么怎樣用準確的語言來概括我們今天這一發(fā)現(xiàn)呢？同學們小組交流討論。得出結論：一般地，對于指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，在區(qū)間上，無論n比a