幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教案

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1、3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型一、教材及教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修1）》（人教A版）中第三章的第二節(jié)“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”（第一課時(shí)）。學(xué)生在前面已初步了解了指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的概念、圖像及其基本性質(zhì)，但在實(shí)際問(wèn)題中，我們經(jīng)常會(huì)面臨如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，故而需要分析不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異。.本節(jié)課應(yīng)充分利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等工具作出一些特殊的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的表格、圖象，利用圖象的形象直觀得到函數(shù)圖象的增長(zhǎng)差異，進(jìn)而歸納總結(jié)出一般規(guī)律，為今后正確選擇函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生體會(huì)研究指數(shù)函數(shù)和冪函

2、數(shù)的增長(zhǎng)差異思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用。體驗(yàn)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，關(guān)鍵在于應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與目標(biāo)：1．借助信息技術(shù)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），理解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異。2.結(jié)合實(shí)例體會(huì)指數(shù)爆炸、冪函數(shù)增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義.過(guò)程與方法：1、學(xué)習(xí)借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指冪函數(shù)的增長(zhǎng)情況的探究方法，體會(huì)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的作用.2、逐步發(fā)展學(xué)生的觀察、操作、探索、抽象概括等各方面的能力。3、體會(huì)從特殊到一般概括、比較分析的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的密切應(yīng)用，培

3、養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解指冪函數(shù)增長(zhǎng)差異的一般規(guī)律，體會(huì)不同增長(zhǎng)的函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用。難點(diǎn)：通過(guò)信息技術(shù)列表作圖，總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)增長(zhǎng)差異一般規(guī)律的探究過(guò)程四、教具準(zhǔn)備多媒體五、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖情景引入師：我們知道，函數(shù)是描述客觀世界事物發(fā)展變化的重要數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析函數(shù)的基本性質(zhì)，可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題。下面就是這樣一個(gè)例子下表是某環(huán)保局在湖邊檢測(cè)到的浮萍植物面積隨著時(shí)間的變化情況：時(shí)間t(月)2345678…….面積y(m2)23283860

4、101184351…….為了預(yù)測(cè)浮萍的蔓延面積，環(huán)保局的工作者考慮多種因素得出下面兩個(gè)函數(shù)模型，和，究竟選哪個(gè)好呢？生：經(jīng)討論回答，根據(jù)表格數(shù)據(jù)走勢(shì)和函數(shù)特點(diǎn)大概估計(jì)；待定系數(shù)法看哪個(gè)函數(shù)更貼近數(shù)據(jù)。師：待定系數(shù)法很好，可是，我們究竟待定誰(shuí)的系數(shù)呢？所以，不妨先根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)推測(cè)函數(shù)模型。這就需要我們了解指冪函數(shù)的增長(zhǎng)不同，也是我們本節(jié)課重點(diǎn)研究的問(wèn)題。1、從生活走向數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的本質(zhì)。2、形成問(wèn)題情境，產(chǎn)生研究指冪函數(shù)不同的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、引出本課課題。提出問(wèn)題合作探究師：為了研究指冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，首先我們從兩個(gè)具體的函數(shù)出發(fā)。和

5、，定義域怎么研究它們?cè)鲩L(zhǎng)差異呢？生：畫圖，觀察圖像師：同學(xué)們現(xiàn)在試著在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。生：動(dòng)手操作師：大家畫出兩個(gè)函數(shù)圖像幾個(gè)交點(diǎn)？自變量在不同區(qū)間函數(shù)值大小關(guān)系怎樣？生回答。師：對(duì)不對(duì)呢？我們通過(guò)計(jì)算機(jī)列表，畫出精確的圖像看看?，F(xiàn)在你知道兩函數(shù)值之間的大小關(guān)系了嗎？生討論回答師：總結(jié)，和圖像有兩個(gè)交點(diǎn)（2，4），（4，16），函數(shù)在自變量不同區(qū)間內(nèi)有不同的大小關(guān)系，（0，2）上，（2，4）上。x=4以后，又出現(xiàn)1、學(xué)習(xí)借助函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指冪函數(shù)的增長(zhǎng)情況的探究方法，2、體會(huì)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的作用3、發(fā)展學(xué)生的觀察、操作、探索、抽象概括

6、等各方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。4、體會(huì)比較分析的數(shù)學(xué)思想師：x=4之后，圖像還會(huì)有交點(diǎn)嗎?有可能再次出現(xiàn)嗎？生：在更大的范圍內(nèi)觀察和的圖像師：用計(jì)算機(jī)列出x與y的對(duì)應(yīng)值表，并在同一坐標(biāo)系中作出圖像觀察這時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像，它們的增長(zhǎng)情況如何呢？生討論回答師總結(jié)：當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，的圖像就像與x軸垂直一樣，的值快速增長(zhǎng)，比起來(lái)幾乎有些微不足道。到這里，大家說(shuō)在（4，16）后圖像還會(huì)有交點(diǎn)嗎？顯然，沒(méi)有。即x>4時(shí)，總有>。質(zhì)疑提高師：那么時(shí)，x足夠大后，冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度會(huì)不會(huì)超過(guò)指數(shù)函數(shù)呢？生討論作圖師：用計(jì)算機(jī)繪制圖像，發(fā)現(xiàn)什么？生：當(dāng)自變

7、量足夠大時(shí)，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度亦然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)，>。師：我們逐漸增加冪函數(shù)的次數(shù)，觀察這一動(dòng)態(tài)過(guò)程中指冪函數(shù)圖像的位置關(guān)系生：當(dāng)自變量x足夠大時(shí)，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度依舊遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)，指函數(shù)大于冪函數(shù)的值。師：如果指數(shù)底數(shù)變大呢？結(jié)果怎樣？生：結(jié)果不變。師用多媒體展示動(dòng)態(tài)過(guò)程。1、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、概括的數(shù)學(xué)能力。3、讓學(xué)生體會(huì)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的重要作用。總結(jié)拔高師：那么怎樣用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)概括我們今天這一發(fā)現(xiàn)呢？同學(xué)們小組交流討論。得出結(jié)論：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，在區(qū)間上，無(wú)論n比a