牛吃草問題（一）

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1、年級五年級學(xué)科奧數(shù)版本通用版課程標(biāo)題牛吃草問題（一）編稿老師王剛一校黃楠二校林卉審核張舒牛吃草問題特殊之處在于，草的數(shù)量是不斷變化的。就像行程問題涉及的人是運動的。另外就是特殊的度量單位。一般情況下把一頭牛一天吃的草量看做度量單位，題目涉及到的草量用這個單位度量。草量是這個單位的幾倍，草量就是幾?！芭３圆荨眴栴}主要涉及四個量：原草量、草的生長速度、牛的頭數(shù)、時間。難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定。主要事實：1.草的每天生長量不變（有時候也可能減少，速度不變）2.每頭牛每天的食草量不變（涉及多種動物的時候用歸一法看成同一種動物）3.草的總量草場

2、原有的草量新生的草量4.新生的草量每天生長量天數(shù)例1牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么這片草場可供多少頭牛吃18周？分析與解：草的生長速度是（23×9－27×6）÷（9－6）＝15草場原來的草量（27－15）×6＝72需要有15頭牛吃新草72÷18＝4頭牛吃舊草共19頭牛。例2草場上的草可養(yǎng)活3頭牛并且草量不會增加，夠9頭牛吃一周。請問夠4頭牛吃幾周？分析與解：可養(yǎng)活3頭牛并且草量不會增加，意思是說草的增長速度可以看做3。夠9頭牛吃一周，意味著有6頭牛吃舊草，一周可以吃光原草量就是6第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制現(xiàn)有4頭牛，其中3頭吃新草，1頭吃舊

3、草夠吃6周。例3牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天?？晒?5頭牛吃幾天？分析與解：例4由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊牧場上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？分析與解：例5一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？分析與解：將羊全部換算成牛草地可供16頭牛吃20天或者供20頭牛吃12天第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制（答題時間：30分鐘）1.一片

4、牧場，假設(shè)每天的長草量相同。可供9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，則可供多少頭牛2天吃完？2.有一塊草地，每天草生長的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃多少天？3.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？4.有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？5.如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28

5、公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制1.解：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則草每天增長（5×6－9×3）÷（6－3）＝1（份），牧場原來的草是（9－1）×3＝24（份），需要1頭牛吃新草，24÷2＝12（頭）牛吃舊草，即一共要12＋1＝13（頭）牛2天吃完。2.解：雖然題目涉及牛和羊，但是給出了1頭牛吃草量相當(dāng)于4只羊吃草量的換算關(guān)系，因此可以將羊換算為牛，即20頭牛可以吃12天。設(shè)每頭牛每天吃1份草，則草每天增長（16×20－20×12）÷（20－12）＝10（份），原來的草量為（16－10）×20＝120（份），1

6、0頭牛和60只羊相當(dāng)于25頭牛，所以這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃120÷（25－10）＝8（天）。3.解：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少（20×5－16×6）÷（6－5）＝4（份），原來牧場上有20×5＋5×4＝120（份）草，故可供11頭牛吃120÷（11＋4）＝8（天）。4.解：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天生長出（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。5.解：假設(shè)1頭牛每天吃草量為1份，22頭牛54天吃33公畝牧場的草，那么每公畝草量是22×54÷33＝33（份），17頭牛

7、84天吃28公畝牧場的草，那么每公畝草量是17×84÷28＝51（份）。每公畝每天的長草量是（51－36）÷（84－54）＝0.5（份），每公畝原有草量36－54×0.5＝9（份），40公畝24天的草量為40×（9＋0.5×24）＝840（份），所以要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要牛840÷24＝35（頭）。第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制