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1、奧數(shù)牛吃草問題24易明武老師:經(jīng)典牛吃草問題新解答 牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天?！ ∮捎诔缘奶鞌?shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。這類問題常用到四個(gè)基本公式，分別是： ?。?）草的生長速度＝（對應(yīng)的
2、牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）； （2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)； ?。?）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）； ?。?）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度?！ ∵@四個(gè)公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為"1"，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題?！ ±?一個(gè)牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23
3、頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？ 摘錄條件： 27頭???6天???原有草+6天生長草 23頭???9天???原有草+9天生長草 21頭???？天??原有草+？天生長草 解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生長出來的，所以每天生長的青草為45÷3=1524 現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分
4、為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？ ?。?7-15）×6=72 那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207 每天生長草量45÷3=15 原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72 21頭牛分兩組，15頭去吃生長的草，其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12（天） 例2一水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機(jī)？ 摘錄條件：
5、 5臺???20天???原有水+20天入庫量 6臺???15天???原有水+15天入庫量 ？臺??6天????原有水+6天入庫量 設(shè)1臺1天抽水量為"1"，第一次總量為5×20=100，第二次總量為6×15=90 每天入庫量(100-90)÷(20-15)=2 20天入庫2×20=40，原有水100-40=60 60+2×6=7272÷6=12（臺）24奧數(shù)專題之牛吃草問題1 【例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？ A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【例2】有一塊牧場，可
6、供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ A.20B.25C.30D.35 【答案】C 【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？ A.50B.46C.38D.35 【答案】D 【注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量?！ ∠旅嫖覀儊砜匆幌律鲜觥芭３圆輪栴}”解題方法，在真題中的應(yīng)用?！ 纠?】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺抽水機(jī)排水，則用4
7、0分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問如果計(jì)劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機(jī)？【廣東2006上】 A.5臺B.6臺C.7臺D.8臺 【答案】B 【例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？ A.16B.20C.24D.28 【答案】C 【例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變） A.2周B.
8、3周C.4周D.5周 【答案】C 【例7】物美超市的收銀臺平均每小時(shí)有60名顧客前來排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市如果只開設(shè)
