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《(2)“牛吃草”問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、“牛吃草”問題大科學(xué)家牛頓在他著的《普通算術(shù)》一書中曾提出了一個有趣的數(shù)學(xué)問題：“12頭牛4周吃草3格爾（格爾——面積單位），同樣的牧草21頭牛9周吃10格爾。問24格爾牧草，多少頭牛18周吃完？”這個問題被人們稱為“牛頓問題”，也稱“牛吃草”問題。本講就是“牛吃草”問題的解法以及運用“牛吃草”問題的解題思想解決類似的問題。“牛吃草”問題有算術(shù)解法和方程解法。在算術(shù)解法里，因為此類問題一般是求時間或是求牛的頭數(shù)，所以在解題時感到最困難的是草的總量在不斷地變化，每時每天或每周都在均勻地生長，時間越長，草的總量越多。我們不妨將草的總量分成兩部
2、分：一是牧場上原有的草量；二是在一段時間內(nèi)新增加的草量，然后用比較法先求出“牧場上原有的草量”及“單位時間內(nèi)新生長的草量”，再根據(jù)具體所求分析求解。這里總是設(shè)每頭牛在單位時間內(nèi)吃草量為單位“1”。我們主要講“牛吃草”問題的算術(shù)解法?！纠?】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養(yǎng)25頭牛多少天可以把牧場上的草吃完？有一片勻速生長的草地。24頭牛6天可以將草吃完，21頭牛8天可以吃完。如果有16頭牛，幾天可以吃完？【例2】有一片牧場上的草均勻地生長，如果4只羊吃草，15天可以把草吃完，如果
3、8只羊吃草，7天可以把草吃完。若想5天把草吃完，需要多少只羊去吃？草場上的草均勻生長，每人每天割草量相等。一片草若用17人去割，30天可以割盡，用19人去割，則只要24天便可割盡，若要6天割盡需要多少人？【例3】一塊草地，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？【分析與解】根據(jù)一頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，可知60只羊一天的吃草量相當(dāng)于15頭牛一天的吃草量，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。于
4、是本題轉(zhuǎn)化為求15+10=25頭牛一起吃，可以吃多少天？有一片青草，每天生長的速度相同，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？【例4】一艘輪船發(fā)生漏水事故，船長立即安排兩部抽水機(jī)同時向外抽水，當(dāng)時已經(jīng)漏了500桶水，一部抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一部每分鐘抽水12桶，經(jīng)過25分鐘把水抽完，問每分鐘漏進(jìn)水多少桶？有一眼泉井，用功率一樣的3臺抽水機(jī)去抽井水，同時開機(jī)，40分鐘可以抽干；用同樣的6臺抽水機(jī)去抽，則只需要16分鐘就可以抽干，那么用
5、同樣的抽水機(jī)9臺，幾分鐘可以抽干？【例5】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假設(shè)草每天的生長速度不變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，原有羊多少只？【分析與解】同理，本題應(yīng)先求出每天新生長的草量和原有草量；然后將問題轉(zhuǎn)化為：若不增加6只羊，原有的若干只羊吃4+2=6（天）的草量相當(dāng)于原有草量加6天里新生長的草量，再減去6只羊兩天吃的草量。再用原有羊吃的草量除以天數(shù)（6天），即可求出原有羊的只數(shù)。有一片牧草，每天勻速生長，它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天?，F(xiàn)有若干羊，6天后賣
6、了4只，余下的羊2天將草吃完，原來有多少只羊？家庭作業(yè)1．有一片牧場上的草均勻地生長。24頭牛6天可以把草吃完；20頭牛10天可以把草吃完。牧場上每天生長的草可供幾頭牛吃一天？2．牧場上有一片青草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天，如果每天牧草生長速度相等，那么這片牧草可供21頭牛吃多少天？1．有一條船因觸礁破了一個洞，河水均勻地進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)船漏時，船已進(jìn)了一些水；如果12個人淘水則3小時可以把水淘完；如果5個人淘水則10小時可以把水淘完；如果需要2小時內(nèi)淘完水，則需要多少人？2．一牧場的草均勻地生長，17頭牛30天可以把草吃完；
7、19頭牛24天可以吃完?，F(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完。原來有多少頭牛吃草？3．有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或供6頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？6.24頭牛6天可以將一片牧草吃完，21頭牛8天可以將這片牧草吃完，如果每天草的增長量相等，要使這片牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放多少頭牛吃這片牧草？7.假設(shè)地球上的新生長資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為使人類能夠不斷繁
8、衍，那么地球最大能養(yǎng)活多少億人？8.12頭牛28天可以吃盡0.1公頃牧草上的全部牧草，21頭牛63天可以吃盡0.3公頃牧草上的全部牧草。問多少頭牛126天可以吃盡0.72公頃牧場上的全部牧草？
